As correntes e no circuito mostrado podem ser determinadas a partir da solução do seguinte sistema de equações (obtido com a aplicação da lei de Kirchhoff):
Resolva o sistema usando os métodos de:
Gauss-Jacobi (precisão de 0,05 )
Passo 1
Beleza, a questão dá um sistema de 6 equações lineares em 6 incógnitas
O conteúdo aqui é “Métodos Iterativos para Sistemas Lineares” – em especial o Gauss-Jacobi. Vamos precisar:
Isolar cada numa fórmula do tipo .
Escolher um chute inicial (por exemplo, zero em tudo).
Iterar até que a diferença entre duas iterações seja menor que a precisão exigida ().
Passo 2
Primeiro, escrevemos cada equação isolando a incógnita correspondente no lado esquerdo:
Vamos mostrar algumas iterações rápidas (arredondando no meio para não ficar gigante) e depois pulo direto pra iteração em que já chegamos na precisão:
… e por aí vai. Depois de algumas iterações (no nosso caso, a 15ª) todas as diferenças sucessivas ficaram abaixo de (i1,i2,i3,i4,i5,i6) approx(1,29,,-2,41,,1,56,,-0,25,,-5,06,,-0,54) . As aproximações finais são:
k=15
Resposta
Usando Gauss‐Jacobi até erro menor que i1approx1,29, i2approx-2,41, i3approx1,56, i4approx-0,25, i5approx-5,06, i6approx-0,54 , obtemos aproximadamente