Encontre o polinômio interpolador
que interpola a função
para os seguintes valores de
,
0
0,6
0,9
1
1,26491
1,37840
utilizando as técnicas de interpolação:
b) das Diferenças Divididas de Newton: escreva a tabela das diferenças divididas e polinômio final;
|
0 | 0,6 | 0,9 |
|
1 | 1,26491 | 1,37840 |
b) das Diferenças Divididas de Newton: escreva a tabela das diferenças divididas e polinômio final;
Passo 1
Beleza, galera! O exercício pede para a gente achar o polinômio interpolador de grau 2, chamado
, que aproxime a função
nos pontos
com os valores
O conteúdo é Interpolação pelo método das Diferenças Divididas de Newton. Vamos precisar:
- montar a tabela de diferenças divididas;
- usar a fórmula do polinômio de Newton:
Passo 2
Montando a tabela de diferenças divididas (colunas:
,
, 1ª dif., 2ª dif.)
Explicando:
- A 1ª diferença entre
e é . - A 1ª diferença entre
e é . - A 2ª diferença
é a diferença das duas 1ª difs dividida por .
Passo 3
Agora já temos todos os coeficientes de Newton:
A fórmula geral para o polinômio de grau 2 é
Passo 4
Substituindo
e
:
Ou seja, em forma simplificada de Newton: