Encontre o polinômio interpolador P2(x) que interpola a função f(x)=raiz1+x para os seguintes valores de x,
|c|c|c|c| hline$x$ & 0 & 0,6 & 0,9 hline$y$ & 1 & 1,26491 & 1,37840 hline 0 0,6 0,9
(2,0) 1 1,26491 1,37840
utilizando as técnicas de interpolação:
b) das Diferenças Divididas de Newton: escreva a tabela das diferenças divididas e polinômio final;

Passo 1

Beleza, galera! O exercício pede para a gente achar o polinômio interpolador de grau 2, chamado f(x)=raiz1+x , que aproxime a função
x0=0, x1=0,6, x2=0,9
nos pontos
f(x0)=1, f(x1)=1,26491, f(x2)=1,37840
com os valores
P2(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)
O conteúdo é Interpolação pelo método das Diferenças Divididas de Newton. Vamos precisar:
  1. montar a tabela de diferenças divididas;
  2. usar a fórmula do polinômio de Newton:

Passo 2

Montando a tabela de diferenças divididas (colunas: c|c|c|c x & f[x] & f[,,,] & f[,,,,,]hline 0 & 1 & 1,26491-10,6-0=0,4415167 & 0,3783-0,44151670,9-0= -0,0702407 [1em] 0,6 & 1,26491 & 1,37840-1,264910,9-0,6=0,37830 & [1em] 0,9 & 1,37840 & & , , 1ª dif., 2ª dif.)
Explicando:
  • A 1ª diferença entre e é .
  • A 1ª diferença entre e é .
  • A 2ª diferença é a diferença das duas 1ª difs dividida por .

Passo 3

Agora já temos todos os coeficientes de Newton:
f[x0]&=1, f[x0,x1]&=0,4415167, f[x0,x1,x2]&=-0,0702407
A fórmula geral para o polinômio de grau 2 é
P2(x) = f[x0] + f[x0,x1],(x-x0) + f[x0,x1,x2],(x-x0)(x-x1)

Passo 4

Substituindo P2(x) = 1 + 0,4415167,(x-0) - 0,0702407,(x-0)(x-0,6) e boxedP2(x)=1 + 0,4415167,x ;-;0,0702407,x,(x-0,6) :
Ou seja, em forma simplificada de Newton:

Resposta

.

Exercícios relacionados