Dada a
, conhecida pelos pontos da tabela abaixo, calcular uma aproximação para
, empregando a fórmula de Newton com diferenças divididas.
|
1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
|
0 | 0,6931 | 1,0986 | 1,3863 |
Obs.:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem a função
conhecida nos pontos
e quer aproximar
usando o polinômio de Newton com diferenças divididas.
Conteúdo: interpolação polinomial (Newton) e diferenças divididas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: interpolação polinomial (Newton) e diferenças divididas.
O que vamos precisar:
- Construir a tabela de diferenças divididas até a ordem 3.
- Montar o polinômio de Newton de grau 3.
- Avaliar esse polinômio em
.
Passo 2
Primeira coisa é entender a definição de primeira diferença dividida:
Vamos calcular:
-
, -
, -
.
Passo 3
Agora a segunda diferença dividida, que pega duas primeiras diferenças:
Logo:
Passo 4
Por fim, a terceira diferença dividida:
Passo 5
Com todas as diferenças, montamos o polinômio de Newton de grau 3:
Substituindo
,
,
e os valores calculados:
Passo 6
Vamos avaliar em
:
-
. -
. -
.
Somando tudo:
Resposta
Aproximação pelo polinômio de Newton dá