Dada a equação literal de incógnita
a) para que valor de k as raízes tem soma 11 ?
b) para que valor de k as raízes tem produto 11 ?
c) para que valor de
o número 0 é raiz?
d) para que valor de k o número 1 é raiz?
e) se o número 2 é raiz, qual é a outra raiz?
a) para que valor de k as raízes tem soma 11 ?
b) para que valor de k as raízes tem produto 11 ?
c) para que valor de
d) para que valor de k o número 1 é raiz?
e) se o número 2 é raiz, qual é a outra raiz?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma equação do 2º grau em x com um parâmetro k:
O que cai aqui é a parte de “Equação do 2º grau” e, em especial, as fórmulas de Viète, que dizem que, para
as raízes
e
satisfazem
Também vamos usar checagem por substituição direta quando pedirem “x é raiz”.
Passo 2
(a) Queremos que a soma das raízes valha 11.
Pela Viète,
Pela Viète,
e isso deve ser 11. Então:
Passo 3
(b) Agora a gente quer que o produto das raízes dê 11.
Pela Viète,
Pela Viète,
e isso deve ser 11. Então:
Passo 4
© Se 0 é raiz, basta substituir
na equação:
Passo 5
(d) Se 1 é raiz, substitui
:
Passo 6
(e) Se 2 é raiz, primeiro achamos o k correspondente:
Agora que já sabemos
, usamos Viète pra achar a outra raiz:
- Soma das raízes:
- Uma raiz é 2, então a outra é
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Se 2 é raiz (com ), a outra raiz é
.
b)
c)
d)
e) Se 2 é raiz (com