Determine o valor de m de modo que o número 3 seja uma das raízes da equação
[
2 x^{2}-(4 m+1) x-m+2=0

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para achar o valor de 2x^2 - (4m + 1)x - m + 2 = 0 que faz com que seja raiz da equação
O conteúdo aqui é equação polinomial do 2º grau com parâmetro . A ideia é usar a definição de “raiz”: se é solução, é só substituir por 3 na fórmula e achar .

Passo 2

Teoria rápida: dizer que “3 é raiz” significa que, quando eu coloco 2cdot 3^2 ;-;(4m+1)cdot 3 ;-; m + 2 ;=; 0 no polinômio, o resultado tem que dar zero. Ou seja,

Passo 3

Agora vamos expandir e simplificar essa expressão:
  1. Calcular 18 - (12m + 3) - m + 2 = 0 .
  2. Multiplicar .
    Então a equação vira

Passo 4

Distribuindo o sinal de menos e agrupando termos semelhantes:
18 - 12m - 3 - m + 2 = 0 Longrightarrow (18 - 3 + 2) + (-12m - m) = 0
Isso dá
17 - 13m = 0

Passo 5

É só isolar 17 - 13m = 0 Longrightarrow -13m = -17 Longrightarrow m = -17-13 = 1713 :

Resposta

m = 1713

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