Determine o valor de
de modo que o número 3 seja uma das raízes da equação
[
2 x^{2}-(4 m+1) x-m+2=0
2 x^{2}-(4 m+1) x-m+2=0
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para achar o valor de
que faz com que
seja raiz da equação
O conteúdo aqui é equação polinomial do 2º grau com parâmetro
. A ideia é usar a definição de “raiz”: se
é solução, é só substituir
por 3 na fórmula e achar
.
Passo 2
Teoria rápida: dizer que “3 é raiz” significa que, quando eu coloco
no polinômio, o resultado tem que dar zero. Ou seja,
Passo 3
Agora vamos expandir e simplificar essa expressão:
- Calcular
. - Multiplicar
.
Então a equação vira
Passo 4
Distribuindo o sinal de menos e agrupando termos semelhantes:
Isso dá
Passo 5
É só isolar
: