Foram estudadas 9 crianças com o objetivo de verificar se existe regressão da capacidade pulmonar sobre a idade. Os dados estão apresentados a seguir.
Idade <br> (anos)-x | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|
Cap. <br> Vital(L)-y | 0,7 | 0,9 | 1,2 | 1,3 | 1,3 |
Determine:
O valor estimado da capacidade pulmonar para 9 anos.
O valor estimado da capacidade pulmonar para 9 anos.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede: a gente tem 5 pares de dados (idade x capacidade pulmonar y) e quer ver se dá para ajustar uma reta (regressão linear simples) que explica como y varia com x. O conteúdo aqui é regressão linear: precisamos calcular médias, a variância de x, a covariância entre x e y e daí achar os coeficientes da reta
Depois, é só usar essa reta pra estimar y quando
.
Passo 2
Primeiro a gente calcula as médias de x e de y. As fórmulas são:
Aqui
.
Soma de x: , então
Soma de x:
Soma de y:
, logo
Passo 3
Agora precisamos da covariância amostral
e da variância amostral de x,
:
Montando a tabela mentalmente:
i) Para
:
,
, produto =
.
ii) Para :
,
, produto =
.
iii) Para :
,
, produto =
.
iv) Para :
,
, produto =
.
v) Para :
,
, produto =
.
ii) Para
iii) Para
iv) Para
v) Para
Somando tudo:
Para
, usamos
:
. Soma =
. Então
Passo 4
Com esses valores, achamos o coeficiente angular (slope) e o coeficiente linear (intercept):
Logo a reta de regressão ficou
Passo 5
Para estimar a capacidade pulmonar aos 9 anos, é só colocar
na reta:
Resposta
A capacidade pulmonar estimada para uma criança de 9 anos é 1,56 L.