Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2^circ grau 4 x^2+(m-2) cdot x+(m-5)=0 tenham soma 72.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos a equação do 2º grau
4x^2 + (m-2),x + (m-5) = 0
e a soma das raízes dessa equação deve ser .
O assunto aqui é a relação de Vieta (relação entre coeficientes e raízes de uma quadrática). Vamos usar essa fórmula pra encontrar .

Passo 2

A fórmula de Vieta nos diz que, para
ax^2 + bx + c = 0,
a soma das raízes x1 + x2 = -m-24 .
Na nossa equação:
a = 4,
b = m - 2,
c = m - 5.
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Passo 3

Queremos que essa soma valha -m-24 ;=; 72 . Então montamos:
-(m-2) = 4 times 72 = 14
Agora é só resolver:
  1. Multiplica ambos os lados por 4:
m - 2 = -14
  1. Remove o sinal de menos:
m = -14 + 2 = -12
  1. Isola :

Resposta

m = -12

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