Dada a equação x^3-(1+mu) x-mu=0
Com o mesmo intervalo do item a, calcule uma estimativa para a raiz fazendo três iterações do método da Falsa Posição.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Dada a equação
x^3 - (1+mu),x - mu = 0
e usando o mesmo intervalo do item (a), faça três iterações do método da Falsa Posição para estimar a raiz.”
Conteúdo: método da Falsa Posição (ou Regula Falsi).
O que vamos precisar:
  1. A função f(1)=1-(1+1)cdot1 -1=-2<0, f(2)=8-2cdot2-1=3>0.
  2. Um intervalo c = b - f(b),b-af(b)-f(a) que sabemos, pelo item (a), conter a raiz; tipicamente, para , esse intervalo é , pois
  1. A fórmula da Falsa Posição:

Passo 2

Definindo o problema para f(x)=x^3 -2x -1 :
f(1)=-2<0, f(2)=3>0
E o intervalo inicial é , , com
No método da Falsa Posição, a cada iteração a nova aproximação é o ponto em que a reta que passa por e corta o eixo .

Passo 3

Aplicando
c1 = b - f(b),b-af(b)-f(a) = 2 - 3cdot2-13-(-2) = 2 - 3cdot15 = 2 - 35 = 75=1.4
Agora calculamos f(1.4)=1.4^3 -2cdot1.4 -1 = 2.744 -2.8 -1 = -1.056<0 :
Como é negativo e era positivo, mantemos e substituímos .
Novo intervalo: .

Passo 4

Repetimos a fórmula entre c2 = 2 - f(2),2-1.4f(2)-f(1.4) = 2 - 3cdot0.63 - (-1.056) = 2 - 3cdot0.64.056 = 2 - 1.84.056 approx 2 - 0.4437 approx 1.5563 e f(1.5563)=1.5563^3 -2cdot1.5563 -1 approx 3.768 -3.1126 -1 = -0.3446<0 :
Calculamos :
De novo, , então trocamos , mantendo .
Novo intervalo: .

Passo 5

Mais uma vez entre c3 = 2 - f(2),2-1.55633 - (-0.3446) = 2 - 3cdot0.44373.3446 = 2 - 1.33113.3446 approx 2 - 0.3981 approx 1.6019 e :
E fica bem próximo de zero ( ), então encerramos aqui.

Resposta

Após três iterações do método da Falsa Posição, a estimativa para a raiz é aproximadamente
boxedx approx 1.6019

Exercícios relacionados