Dada a equação
Com o mesmo intervalo do item a, calcule uma estimativa para a raiz fazendo três iterações do método da Falsa Posição.
Com o mesmo intervalo do item a, calcule uma estimativa para a raiz fazendo três iterações do método da Falsa Posição.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Dada a equação
e usando o mesmo intervalo do item (a), faça três iterações do método da Falsa Posição para estimar a raiz.”
Conteúdo: método da Falsa Posição (ou Regula Falsi).
O que vamos precisar:
Conteúdo: método da Falsa Posição (ou Regula Falsi).
O que vamos precisar:
- A função
. - Um intervalo
que sabemos, pelo item (a), conter a raiz; tipicamente, para , esse intervalo é , pois
- A fórmula da Falsa Posição:
Passo 2
Definindo o problema para
:
E o intervalo inicial é
,
, com
No método da Falsa Posição, a cada iteração a nova aproximação
é o ponto em que a reta que passa por
e
corta o eixo
.
Passo 3
Aplicando
Agora calculamos
:
Como
é negativo e
era positivo, mantemos
e substituímos
.
Novo intervalo: .
Novo intervalo:
Passo 4
Repetimos a fórmula entre
e
:
Calculamos
:
De novo,
, então trocamos
, mantendo
.
Novo intervalo: .
Novo intervalo:
Passo 5
Mais uma vez entre
e
:
E
fica bem próximo de zero (
), então encerramos aqui.
Resposta
Após três iterações do método da Falsa Posição, a estimativa para a raiz é aproximadamente