Dada a equação x^3-(1+mu) x-mu=0
Com o mesmo intervalo do item a, calcule uma estimativa para a raiz fazendo três iterações do método de Newton-Raphson.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos de achar uma aproximação da raiz da equação
x^3-(1+mu),x-mu=0
usando três iterações do método de Newton–Raphson.
Isso cai em “Métodos Numéricos” (solução de equações não lineares).
Para resolver vamos precisar de:
1. Definir a função
f(x)=x^3-(1+mu),x-mu,,
  1. Calcular sua derivada f'(x)=3x^2-(1+mu),,
    3. Escolher um palpite inicial (dentro do intervalo que você já encontrou lá no item a),
    4. Aplicar três vezes a fórmula do Newton–Raphson.
A partir do próximo passo a gente faz efetivamente as iterações.

Passo 2

Primeiro, escrevendo direitinho:
f(x) =
f′(x) =

Passo 3

A ideia do Newton–Raphson é usar a reta tangente em xn+1 ;=; xn;-;f(xn)f'(xn), para achar .
A fórmula geral é

Passo 4

Agora vamos às três iterações. Chamando x1 = x0 - x0^3 - (1+mu),x0 - mu3,x0^2 - (1+mu) o palpite que você já tem do intervalo do item a:
  1. Iteração 1 (calcula x2 = x1 - x1^3 - (1+mu),x1 - mu3,x1^2 - (1+mu) ):
    x3 = x2 - x2^3 - (1+mu),x2 - mu3,x2^2 - (1+mu)
  2. Iteração 2 (calcula ):
  3. Iteração 3 (calcula ):
Em cada passo você só substitui o valor numérico de e de .

Resposta

A estimativa final da raiz, após três iterações, é
boxedx3 = x2 - x2^3 - (1+mu),x2 - mu3,x2^2 - (1+mu)
onde vem da segunda iteração acima.

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