Dada a equação
Com o mesmo intervalo do item a, calcule uma estimativa para a raiz fazendo três iterações do método de Newton-Raphson.
Com o mesmo intervalo do item a, calcule uma estimativa para a raiz fazendo três iterações do método de Newton-Raphson.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos de achar uma aproximação da raiz da equação
usando três iterações do método de Newton–Raphson.
Isso cai em “Métodos Numéricos” (solução de equações não lineares).
Para resolver vamos precisar de:
1. Definir a função
- Calcular sua derivada
3. Escolher um palpite inicial(dentro do intervalo que você já encontrou lá no item a),
4. Aplicar três vezes a fórmula do Newton–Raphson.
A partir do próximo passo a gente faz efetivamente as iterações.
Passo 2
Primeiro, escrevendo direitinho:
f(x) =
f′(x) =
f(x) =
f′(x) =
Passo 3
A ideia do Newton–Raphson é usar a reta tangente em
para achar
.
A fórmula geral é
A fórmula geral é
Passo 4
Agora vamos às três iterações. Chamando
o palpite que você já tem do intervalo do item a:
-
Iteração 1 (calcula
): -
Iteração 2 (calcula
): -
Iteração 3 (calcula
):
Em cada passo você só substitui o valor numérico de
e de
.
Resposta
A estimativa final da raiz, após três iterações, é
onde
vem da segunda iteração acima.