Dada a função
, considerando a precisão
, encontre uma aproximação para a zero da função usando:
a) O método de Newton com
b) O método da secante com
e
c) Estime quantas iterações seriam necessárias caso usássemos o método da Bisseção.
a) O método de Newton com
b) O método da secante com
c) Estime quantas iterações seriam necessárias caso usássemos o método da Bisseção.
Passo 1
Beleza, vamos achar a raiz de
usando três métodos de “encher linguiça” de sinais: Newton, Secante e uma estimativa de Bisseção.
Conteúdo: métodos numéricos de raiz (Newton, Secante, Bisseção).
O que precisamos:
Conteúdo: métodos numéricos de raiz (Newton, Secante, Bisseção).
O que precisamos:
- Para Newton: a fórmula
e . - Para Secante:
- Para Bisseção: a ideia de que, num intervalo
com , o número mínimo de etapas para chegar em é
A tolerância que o enunciado dá é
.
Passo 2
Método de Newton (com
, parar quando
):
- Definimos
- Iteração 1:
- Iteração 2:
- Iteração 3:
Como
, paramos.
Passo 3
Método da Secante (
,
, mesma tolerância):
-
. - Iteração 1:
- Iteração 2:
- Iteração 3:
- Iteração 4:
Como
, paramos. Foram 4 iterações.
Passo 4
Estimativa de Bisseção no intervalo
(porque
e
):
Arredondando pra cima, precisamos de
iterações.
Resposta
a) Método de Newton:
(3 iterações)
b) Método da Secante: (4 iterações)
c) Bisseção precisaria de iterações.
b) Método da Secante:
c) Bisseção precisaria de