Usando o método do ponto fixo, determine a raiz positiva da função
. Considere
, critério de parada erro absoluto e tolerância
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra achar a raiz positiva de
usando o método do ponto fixo, começando em
, com critério de parada
.
Isso é conteúdo de métodos numéricos (raízes de equações) e vamos precisar de:
Isso é conteúdo de métodos numéricos (raízes de equações) e vamos precisar de:
- Reescrever
como . - Entender o critério de convergência
. - Saber calcular e estimar diferenças.
Passo 2
Pra usar ponto fixo, a ideia é isolar
em
:
Então definimos
Teoricamente, pra garantir convergência, a gente quer
perto da raiz. Aqui
e como
, na prática isso dá certo pra valores em torno de onde a gente convergir.
Passo 3
Agora é só iterar até
. Vamos calcular:
-
.
Parou aqui porque atingimos a tolerância.
Resposta
A raiz positiva aproximada, dentro do critério
, é