Num reservatório semi-esférico de raio deve-se armazenar água. Se o volume não puder passar de , usando o método da secante determine a altura máxima que a água pode atingir. Observe que a relação entre altura e o volume é . Considere , critério de parada erro relativo e tolerância .
Passo 1
Então, o problema diz o seguinte: temos um reservatório em forma de meio esfera de raio R = 5 m e queremos encher até um volume máximo de 65 m³. A relação entre a altura da água h e o volume é
Precisamos achar h tal que . Como não dá pra isolar h fácil, vamos usar o método da secante (uma técnica de Métodos Numéricos) pra achar a raiz da função
com erro relativo ≤ 10⁻², usando chutes iniciais e .
Passo 2
Primeiro, definimos a função:
(Vimos que já que R=5.)
O método da secante gera uma sequência
que aproxima a raiz de .
E o critério de parada do erro relativo é