( 1,5 pt) Dada a função de duas variáveis
, obtenha
e
no ponto
com passos
. Utilize Diferenças Finitas Centradas em todos os casos.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem em
usando diferenças finitas centradas com
. Vamos usar as fórmulas:
Passo 2
Calculamos
nos pontos necessários com
.
Passo 3
Aplicando as diferenças centradas para as derivadas de primeira ordem:
Passo 4
Para as segundas derivadas puras:
Passo 5
Para a derivada mista: