Dada a função f(x)=x^2 calcular o valor da integral I=integral0^3 f(x) d x, usando a regra dos trapézios e dividindo o intervalos 6 partes.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem a função
I = integral0^3 f(x),dx
e quer calcular
usando a regra dos trapézios com 6 partes. Então o conteúdo aqui é Integração Numérica (regra dos trapézios) e a gente vai precisar:
  1. dividir o intervalo [0,3] em 6 pedaços iguais,
  2. calcular a largura ,
  3. avaliar em cada ponto,
  4. aplicar a fórmula do trapézio.

Passo 2

Primeiro, calculamos a largura de cada subintervalo:
h = b - an = 3 - 06 = 0,5
Aí os pontos ficam
xi = 0,;0,5,;1,0,;1,5,;2,0,;2,5,;3,0

Passo 3

Agora avaliamos 0,25 + 1 + 2,25 + 4 + 6,25 = 13,75 :
,
,
,
,
,
,
.
A soma dos pontos internos (de a ) é

Passo 4

Aplicando a fórmula da regra dos trapézios com I approx h2l[f(x0) + 2sumi=1^5f(xi) + f(x6)r] = 0,52l[0 + 2cdot13,75 + 9r] :
0 + 27,5 + 9 = 36,5
Dentro dos colchetes: I approx 0,25 times 36,5 = 9,125 , então
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Resposta

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