Dada a função f(x)=x^3 calcular o valor da integral I=integral0^3 f(x) d x, usando a regra dos trapézios e dividindo o intervalos 6 partes.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem a função
f(x)=x^3
e quer calcular a integral
I=integral0^3x^3,dx
usando a regra dos trapézios com 6 subintervalos.
Conteúdo: integração numérica via regra dos trapézios.
O que precisamos:
  • Saber dividir o intervalo em 6 partes;
  • Calcular o tamanho de cada parte ;
  • Avaliar em cada ponto;
  • Aplicar a fórmula da regra dos trapézios.

Passo 2

Primeiro, dividimos h = b-an = 3-06 = 0,5 em xi = a + i,h = 0 + icdot0,5, i=0,1,dots,6 pedaços iguais. O tamanho de cada pedaço (passo) é
Definimos os pontos
Agora calculamos em cada um:
i=0: ,
i=1: ,
i=2: ,
i=3: ,
i=4: ,
i=5: ,
i=6: ,

Passo 3

Agora a regra dos trapézios diz que
integrala^bf(x),dx approx h2l(f0 + 2sumi=1^n-1fi + fnr)
Aqui Iapprox 0,52l(f0 + 2(f1+f2+f3+f4+f5) + f6r) , , . Então substituímos:

Passo 4

Calculando a soma interna:
f1+f2+f3+f4+f5 =0,125 + 1 + 3,375 + 8 + 15,625 =28,125
Então
Iapprox 0,52l(0 + 2cdot28,125 + 27r) =0,25,(56,25 + 27) =0,25cdot83,25 =20,8125

Resposta

I approx 20,8125

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