Utilizando o método da bisseção, refinar o intervalo que contém a raiz de
, considerando
como intervalo inicial. A condição de parada é
, ou um máximo de 4 iterações. Dentro do intervalo refinado, dê a sua aproximação
para a raiz da função.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a raiz da função
no intervalo inicial
, usando o método da bisseção. A parada deve acontecer quando o tamanho do intervalo for menor ou igual a
ou depois de, no máximo, 4 iterações.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Teorema do valor intermediário (se
e têm sinais opostos, existe raiz em ). - Método da bisseção: a cada passo, dividimos o intervalo
ao meio, calculamos , avaliamos e escolhemos o subintervalo que mantém a mudança de sinal. - Critério de parada por número de iterações ou tamanho do intervalo.
Passo 2
Primeira iteração:
a) Intervalo atual: ,
.
b) Avaliações:
a) Intervalo atual:
b) Avaliações:
Como
, há raiz em
.
c) Ponto médio:
c) Ponto médio:
d) Sinal:
e
, então a raiz está em
. Novo intervalo:
Passo 3
Segunda iteração:
a) ,
.
b) Ponto médio:
a)
b) Ponto médio:
c) Sinal:
e
, raiz em
.
Passo 4
Terceira iteração:
a) ,
.
b) Ponto médio:
a)
b) Ponto médio:
c) Sinal:
e
, raiz em
.
Passo 5
Quarta iteração:
a) ,
.
b) Ponto médio:
a)
b) Ponto médio:
c) Sinal:
e
, raiz em
.
Parou porque fizemos 4 iterações (tá acima de
, mas era o teto).
Resposta
Intervalo refinado:
.
Aproximação da raiz (ponto médio):
Aproximação da raiz (ponto médio):