Dada a função f(x)=e^x calcular o valor da integral I=integral2^4 f(x) d x, usando a regra dos trapézios e dividindo o intervalos 6 partes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra aproximar a integral

usando a regra dos trapézios com 6 subdivisões. Isso cai dentro da matéria de Cálculo Numérico, mais especificamente métodos de quadratura (integração aproximada). Para resolver, vamos precisar:
  • Dividir o intervalo em partes;
  • Calcular o passo ;
  • Avaliar em cada ponto;
  • Usar a fórmula da regra dos trapézios.

Passo 2

Primeiro, o passo h = b-an = 4-26 = 26 = 13 vale
Aqui , e .

Passo 3

Agora, montamos os pontos xk = 2 + kcdot13, fk = e^xk e calculamos f0 &= e^2 approx 7.3891, & f1 &= e^2.3333approx 10.312, f2 &= e^2.6667approx 14.399, & f3 &= e^3approx 20.0855, f4 &= e^3.3333approx 28.0315, & f5 &= e^3.6667approx 39.141, f6 &= e^4approx 54.5982 para :
Em números:
, , , , , , .
E as avaliações:

Passo 4

A fórmula da regra dos trapézios é
T = hl(tfrac12f0 + f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + tfrac12f6r)
Substituindo:
T = 13l(tfrac12cdot7.3891 + 10.312 + 14.399 + 20.0855 + 28.0315 + 39.141 + tfrac12cdot54.5982r)

Passo 5

Somando dentro do parênteses:
tfrac12(f0+f6)=tfrac12(7.3891+54.5982)approx30.9936 e f1+dots+f5approx111.969,
logo
T = 13,(30.9936 + 111.969) approx 142.96263 approx 47.6542

Resposta

Aproximando pela regra dos trapézios com 6 subdivisões,
boxedIapprox 47.65

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