Determine a função que expressa o volume do cone reto em função de sua geratriz
e do raio da base
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente achar a fórmula do volume de um cone reto usando duas variáveis:
- x = geratriz (slant height) do cone
- y = raio da base
Conteúdo envolvido:
- Fórmula do volume de um cone reto
- Teorema de Pitágoras para relacionar altura, raio e geratriz
Vamos precisar lembrar que o volume de um cone é dado por
e usar Pitágoras no triângulo formador da seção lateral, pra achar a altura
em função de
e
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a fórmula básica do volume de um cone reto:
Aqui,
é o raio da base (que é o
do enunciado) e
é a altura que ainda vamos achar.
Passo 3
Agora usamos o Teorema de Pitágoras no triângulo de lado
:
Isso nos dá
Ou seja, a altura do cone em função da geratriz
e do raio
é
.
Passo 4
Basta substituir
e
na fórmula do volume: