Dada a função f(x)=ln x calcular o valor da integral I=integral2^4 f(x) d x, usando a regra dos trapézios e dividindo o intervalos 6 partes.

Passo 1

Beleza, o que o exercício pede é calcular a integral
I = integral2^4 ln(x),dx
usando a regra dos trapézios com 6 subintervalos. Isso é conteúdo de Cálculo Numérico (aproximação de integrais). Vamos precisar da fórmula do trapézio e dos valores de nos pontos da malha.

Passo 2

Primeiro, dividimos o intervalo h = b-an = 4-26 = 13 em partes iguais. O tamanho do passo é

Passo 3

Agora definimos os pontos
xi = 2 + i,h, i=0,1,dots,6
e calculamos
f(xi) = ln(xi)
Fica:






Passo 4

A fórmula da regra dos trapézios é
I approx hl(tfracf0+f62 + sumi=1^5 fir)
Vamos montar a soma interior:
sumi=1^5fi = 0.8473 + 0.9808 + 1.0986 + 1.2040 + 1.2993 = 5.4300

Passo 5

Substituindo tudo:
I approx 13l(0.6931 + 1.38632 + 5.4300r) = 13l(1.0397 + 5.4300r) = 13times6.4697 approx 2.1566

Resposta

Aproximando pela regra dos trapézios com 6 subintervalos,
boxedI approx 2.1566

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