Dada a função:
(d) Determine a derivada direcional de
em
na direção do vetor encontrado no item anterior.
(d) Determine a derivada direcional de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a função
e queremos a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor que a gente achou no item anterior. O assunto é derivada direcional e gradiente: a gente vai precisar
- do gradiente de
, - de converter o vetor em vetor unitário,
- de usar a fórmula da derivada direcional
.
Passo 2
Primeiro vamos relembrar o gradiente de
. Por definição,
No nosso caso:
Então
No ponto
fica
Esse é o vetor que saiu no item anterior.
Passo 3
Agora a derivada direcional exige um vetor unitário na direção
. Primeiro achamos a norma:
O vetor unitário é
Passo 4
A fórmula da derivada direcional é
Substituindo: