Dada a função
nos seguintes valores:
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
3,12014
4,42569
6,04241
8,03014
10,46675
obtenha uma aproximação de
utilizando todas as fórmulas de quadratura vistas em aula.
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1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 |
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3,12014 | 4,42569 | 6,04241 | 8,03014 | 10,46675 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
sabendo só os pontos
O conteúdo é “integração numérica” (quadratura), e vamos usar as fórmulas que vimos:
- Regra composta do trapézio
- Regra composta de Simpson 1/3
- Regra de Simpson 3/8 (e, como temos 4 subintervalos, a gente faz 3/8 nos três primeiros e trapézio no último).
Pra isso precisamos do passo(diferença entre x’s) e dos valores de .
Passo 2
Teoria rápida: na regra composta do trapézio, a gente divide o intervalo em
pedaços iguais de largura
e usa
Aqui
,
,
subintervalos, logo
Agora soma intermediária:
Substituindo em
:
Passo 3
Teoria rápida: a regra de Simpson 1/3 composta usa
Com mesmo
e
, os índices ímpares são
e o par “intermediário” é
.
Logo
Passo 4
A regra de Simpson 3/8 simples para 3 subintervalos (
a
) é
Aqui aplicamos de
a
(3 subintervalos):
Falta o pedaço de
a
: usamos trapézio simples
Somando
Resposta
As aproximações finais são:
- Trapézio composto:
- Simpson 1/3 composto:
- Simpson 3/8 (até 2,4) + trapézio (até 2,6):