Dada a função f nos seguintes valores:
|c|lllll hline$x$ & 1,8 & 2,0 & 2,2 & 2,4 & 2,6 hline$f(x)$ & 3,12014 & 4,42569 & 6,04241 & 8,03014 & 10,46675 hline 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
integral1,8^2,6 f(x) d x 3,12014 4,42569 6,04241 8,03014 10,46675
obtenha uma aproximação de utilizando todas as fórmulas de quadratura vistas em aula.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
integral1,8^2,6 f(x),dx
sabendo só os pontos
c|ccccc x & 1,8 & 2,0 & 2,2 & 2,4 & 2,6hline f(x)&3,12014&4,42569&6,04241&8,03014&10,46675
O conteúdo é “integração numérica” (quadratura), e vamos usar as fórmulas que vimos:
  1. Regra composta do trapézio
  2. Regra composta de Simpson 1/3
  3. Regra de Simpson 3/8 (e, como temos 4 subintervalos, a gente faz 3/8 nos três primeiros e trapézio no último).
    Pra isso precisamos do passo (diferença entre x’s) e dos valores de .

Passo 2

Teoria rápida: na regra composta do trapézio, a gente divide o intervalo em T = h2l[f(x0) + 2sumi=1^n-1f(xi) + f(xn)r] pedaços iguais de largura h = b-an = 2,6 - 1,84 = 0,2 e usa
f(2,0)+f(2,2)+f(2,4) =4,42569+6,04241+8,03014=18,49824
Aqui T=0,22l[,3,12014 + 2cdot18,49824 + 10,46675,r] =0,1cdot50,58337 =5,058337 , , subintervalos, logo
Agora soma intermediária:
Substituindo em :

Passo 3

Teoria rápida: a regra de Simpson 1/3 composta usa
Stfrac13=h3l[f(x0)+4sumi ímparf(xi) +2sumi par, ineq0,nf(xi)+f(xn)r] í
Com mesmo f(x0)&+4l[f(x1)+f(x3)r]+2f(x2)+f(x4) &=3,12014+4(4,42569+8,03014)+2cdot6,04241+10,46675 &=75,49503 e Stfrac13 =0,23times75,49503 =0,0666667times75,49503 approx5,033002 , os índices ímpares são e o par “intermediário” é .
Logo

Passo 4

A regra de Simpson 3/8 simples para 3 subintervalos ( Stfrac38 =3h8l[f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3)r] a &f(1,8)+3f(2,0)+3f(2,2)+f(2,4) &=3,12014+3cdot4,42569+3cdot6,04241+8,03014 =42,55458, ) é
Stfrac38=3cdot0,28times42,55458 =0,075times42,55458 =3,191594
Aqui aplicamos de Tfinal =0,22l[f(2,4)+f(2,6)r] =0,1,(8,03014+10,46675) =1,849689 a Stfrac38+Tfinal =3,191594 +1,849689 =5,041283 (3 subintervalos):
Falta o pedaço de a : usamos trapézio simples
Somando

Resposta

As aproximações finais são:
  • Trapézio composto:
  • Simpson 1/3 composto:
  • Simpson 3/8 (até 2,4) + trapézio (até 2,6):

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