Obtenha uma aproximação das integrais a seguir utilizando a regra do trapézio.
integrale^e+1 1x ln x d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a integral
integrale^e+1 1x ln x,dx
usando a regra do trapézio.
Conteúdo: Integração numérica, especificamente a Regra do Trapézio.
O que a gente vai precisar:
  • Definir e .
  • Escolher o número de subintervalos (pra simplificar, usamos um só, ).
  • Calcular .
  • Avaliar a função nos pontos extremos.
  • Aplicar a fórmula do trapézio.

Passo 2

Definindo tudo:
  • a = e
  • b = e + 1
  • n = 1 (um único trapézio)
    Logo
De
E a função é
f(x) = 1x,ln x

Passo 3

Agora a gente avalia a função nos extremos:
  1. em f(e) = 1e ,ln e = 1e cdot 1 = 1e :
f(e+1) = 1(e+1),ln(e+1)
  1. em :

Passo 4

Aplicando a regra do trapézio com integrale^e+1 f(x),dx approx De:
approx 12l(1e + 1(e+1)ln(e+1)r)
Substituindo:

Passo 5

Só falta calcular numericamente:
  • 12l(0.36788 + 0.20476r) = 12cdot0.57264 approx 0.28632
  • ,
Então

Resposta

Aproximação pela regra do trapézio (com um trapézio)
integrale^e+1 1xln x,dx approx 0.28632

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