Obtenha uma aproximação das integrais a seguir utilizando a regra do trapézio.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra aproximar a integral
usando a regra do trapézio. Isso é cálculo numérico: em vez de calcular a antiderivada, a gente vai dividir o intervalo
em vários pedaços e aproximar a área em cada pedaço por um trapézio.
Conteúdo envolvido: regra do trapézio, ideia de passo , soma das alturas nos nós.
Conteúdo envolvido: regra do trapézio, ideia de passo
Passo 2
Primeiro, escolhemos quantos trapézios
vamos usar. Para ficar didático, vamos usar
.
- Calcular o passo
- Definir os pontos
ou seja
- A fórmula da regra do trapézio com
subintervalos é:
onde
.
Passo 3
Agora a gente calcula
em cada nó:
(Na prática você usa uma calculadora científica para esses valores.)
Passo 4
Agora é só aplicar a fórmula:
Substituindo os números:
Resposta
Aproximando a integral pelo método dos trapézios com
, obtemos