Obtenha uma aproximação das integrais a seguir utilizando a regra do trapézio.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra aproximar a integral
integral0,75^1,3l((sin x)^2 - 2xsin x +1r),dx
usando a regra do trapézio. Isso é cálculo numérico: em vez de calcular a antiderivada, a gente vai dividir o intervalo em vários pedaços e aproximar a área em cada pedaço por um trapézio.
Conteúdo envolvido: regra do trapézio, ideia de passo , soma das alturas nos nós.

Passo 2

Primeiro, escolhemos quantos trapézios h=b-an=1,3-0,754=0,55/4=0,1375 vamos usar. Para ficar didático, vamos usar x0=0,75, xi=x0+i,h,;i=1,2,3,4, .
  1. Calcular o passo
x1=0,8875,;x2=1,025,;x3=1,1625,;x4=1,3
  1. Definir os pontos
Tn ;=;h2l[f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r],
ou seja
  1. A fórmula da regra do trapézio com subintervalos é:
onde .

Passo 3

Agora a gente calcula f(x0)&=(sin0,75)^2-2cdot0,75sin0,75+1approx0,4422, f(x1)&=(sin0,8875)^2-2cdot0,8875sin0,8875+1approx0,2258, f(x2)&=(sin1,025)^2-2cdot1,025sin1,025+1approx-0,0215, f(x3)&=(sin1,1625)^2-2cdot1,1625sin1,1625+1approx-0,2930, f(x4)&=(sin1,3)^2-2cdot1,3sin1,3+1approx-0,5767 em cada nó:
(Na prática você usa uma calculadora científica para esses valores.)

Passo 4

Agora é só aplicar a fórmula:
T4 =0,13752l[f(x0)+2(f(x1)+f(x2)+f(x3))+f(x4)r]
Substituindo os números:
T4 &=;0,06875l[,0,4422+2(0,2258-0,0215-0,2930)-0,5767r] &=;0,06875l[0,4422-0,1774-0,5767r] &approx0,06875times(-0,3119) &approx -0,0215

Resposta

Aproximando a integral pelo método dos trapézios com integral0,75^1,3l((sin x)^2-2xsin x+1r),dx approx -0,0215 , obtemos

Exercícios relacionados