- Dada a função
tabelada
1.2
1.3
1.4
1.5
0.932
0.964
0.985
0.997
(a) Calcular o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton.
(b) Calcular o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton de diferenças sucessivas.
© Calcular
.
(d) Dar um limite superior para o erro.
|
1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 |
|
0.932 | 0.964 | 0.985 | 0.997 |
(b) Calcular o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton de diferenças sucessivas.
© Calcular
(d) Dar um limite superior para o erro.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o seguinte: a gente tem a tabela
(a) montar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton (diferenças divididas),
(b) montar o mesmo polinômio usando Newton de diferenças sucessivas,
© aproximar ,
(d) dar um limite superior para o erro.
(b) montar o mesmo polinômio usando Newton de diferenças sucessivas,
© aproximar ,
(d) dar um limite superior para o erro.
Matéria: interpolação polinomial. Vamos precisar aprender/dividir em Newton de diferenças divididas, Newton “forward” com diferenças sucessivas e fórmula do resto de Lagrange.
Passo 2
(Interpolação de Newton – diferenças divididas)
- Escolhe
, , , e . - Calcula as diferenças divididas:
- O polinômio de grau 3 fica
Passo 3
(Interpolação de Newton – diferenças sucessivas)
- Monta a tabela de diferenças com passo
: - Usa a fórmula
- Substituindo
, dá exatamente o mesmo polinômio de antes.
Passo 4
(Aproximação de )
- Calcula
. - No polinômio de diferenças sucessivas:
Passo 5
(Limite superior do erro)
O resto de Lagrange para grau 3 é
O resto de Lagrange para grau 3 é
Como tem e ,
$$|R_3(1.35)|\le\frac{|0.15\cdot0.05\cdot(-0.05)\cdot(-0.15)|}{4!}
=\frac{0.00005625}{24}\approx2.34\times10^{-6}.$$
Resposta
a)
b) Mesmo polinômio usando Newton “forward” com diferenças sucessivas.
c)
d) Limite superior do erro:
b) Mesmo polinômio usando Newton “forward” com diferenças sucessivas.
c)
d) Limite superior do erro: