Dada a máquina
, assinale verdadeiro ou falso justificando suas respostas.
, para
(FAÇA AS OPERAÇÕES EXATAMENTE DA FORMA QUE ESTÁ ESCRITO, DA ESQUERDA PARA DIREITA)
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente teste a propriedade distributiva
numa máquina de ponto flutuante
.
Isso significa que:
Isso significa que:
- Base
. - Precisão
dígitos (mantissa com 3 algarismos). - Expoentes entre
e . - Quando ultrapassa 3 dígitos na mantissa, a gente “corta” (chop) o resto.
E ainda temos de fazer cada operação da esquerda para a direita, aplicando o chop a cada passo. Vamos precisar então:
- Normalizar e choppiar
. - Calcular
passo a passo com chop. - Multiplicar o resultado por
(com chop). - Do outro lado, calcular
, e (cada um com chop), depois somar em sequência (cada soma com chop).
No final, comparar se os dois lados são iguais.
Passo 2
Normalizando e choppando os números iniciais (3 dígitos de mantissa):
(já tem ≤3 dígitos, fica
).
Passo 3
Calculando o lado esquerdo
-
. Com chop (3 dígitos) vira
- Soma esse com
: . Choppia para 3 dígitos:
- Agora multiplica por
:
Normaliza (3 dígitos) e choppia:
Portanto o lado esquerdo dá 351.
Passo 4
Calculando o lado direito em três produtos e duas somas, tudo com chop:
-
→ chop → -
→ chop → -
→ chop →
Agora soma na ordem dada:
- Primeiro
→ chop → - Depois
→ chop →
Então o lado direito dá 350.
Resposta
Falso.
Na máquina , o lado esquerdo vale 351 e o direito vale 350, logo a igualdade não se mantém.
Na máquina