Dada a máquina F(10,3,-3,3), assinale verdadeiro ou falso justificando suas respostas.
a(b+c+d)=ab+ac+ad, para a=42,85 b=7,524 c=0,6431 e d=0,052 (1,0 pt) (FAÇA AS OPERAÇÕES EXATAMENTE DA FORMA QUE ESTÁ ESCRITO, DA ESQUERDA PARA DIREITA)

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente teste a propriedade distributiva
a,(b + c + d) ;=; a b + a c + a d
numa máquina de ponto flutuante .
Isso significa que:
  1. Base .
  2. Precisão dígitos (mantissa com 3 algarismos).
  3. Expoentes entre e .
  4. Quando ultrapassa 3 dígitos na mantissa, a gente “corta” (chop) o resto.
    E ainda temos de fazer cada operação da esquerda para a direita, aplicando o chop a cada passo. Vamos precisar então:
  • Normalizar e choppiar .
  • Calcular passo a passo com chop.
  • Multiplicar o resultado por (com chop).
  • Do outro lado, calcular , e (cada um com chop), depois somar em sequência (cada soma com chop).
    No final, comparar se os dois lados são iguais.

Passo 2

Normalizando e choppando os números iniciais (3 dígitos de mantissa):



(já tem ≤3 dígitos, fica ).

Passo 3

Calculando o lado esquerdo
  1. Fl(7.52+0.643)=8.16. Com chop (3 dígitos) vira
Fl(8.16+0.052)=8.21
  1. Soma esse com 42.8times8.21=351.388ldots: Fl(42.8cdot8.21)=3.51times10^2 = 351. Choppia para 3 dígitos:
  1. Agora multiplica por :
Normaliza (3 dígitos) e choppia:
Portanto o lado esquerdo dá 351.

Passo 4

Calculando o lado direito em três produtos e duas somas, tudo com chop:
  1. → chop →
  2. → chop →
  3. → chop →
    Agora soma na ordem dada:
  • Primeiro → chop →
  • Depois → chop →
    Então o lado direito dá 350.

Resposta

Falso.
Na máquina , o lado esquerdo vale 351 e o direito vale 350, logo a igualdade não se mantém.

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