Dada a máquina
, assinale verdadeiro ou falso justificando suas respostas.
O menor erro de arredondamento que pode acontecer nesta máquina é
O menor erro de arredondamento que pode acontecer nesta máquina é
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Na máquina F(10,3,−3,3), assinale verdadeiro ou falso (e justifique) que o menor erro de arredondamento que pode acontecer é 0,00005.”
Conteúdo: representação em ponto flutuante (base β=10, t=3 dígitos, expoentes de −3 a 3) e erro de arredondamento.
Precisamos entender como se define o “menor erro de arredondamento” numa máquina de ponto flutuante e depois calcular para F(10,3,−3,3).
Conteúdo: representação em ponto flutuante (base β=10, t=3 dígitos, expoentes de −3 a 3) e erro de arredondamento.
Precisamos entender como se define o “menor erro de arredondamento” numa máquina de ponto flutuante e depois calcular para F(10,3,−3,3).
Passo 2
Antes de tudo, o que é erro de arredondamento?
Quando você armazena um número real em ponto flutuante, muitas vezes ele não cabe exatamente nos t dígitos disponíveis. Então a gente “arredonda” para o número mais próximo que a máquina consegue representar. O erro de arredondamento é a diferença entre o valor real e o valor guardado.
Na aritmética usual de ponto flutuante com “arredondamento para o mais próximo”, o maior erro absoluto que você pode cometer em qualquer número é metade da distância entre dois números consecutivos na máquina. Essa quantidade padrão é chamada de unidade de arredondamento ou unit roundoff e vale
Quando você armazena um número real em ponto flutuante, muitas vezes ele não cabe exatamente nos t dígitos disponíveis. Então a gente “arredonda” para o número mais próximo que a máquina consegue representar. O erro de arredondamento é a diferença entre o valor real e o valor guardado.
Na aritmética usual de ponto flutuante com “arredondamento para o mais próximo”, o maior erro absoluto que você pode cometer em qualquer número é metade da distância entre dois números consecutivos na máquina. Essa quantidade padrão é chamada de unidade de arredondamento ou unit roundoff e vale
Aqui β é a base (10) e t é o número de dígitos (3).
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula na nossa máquina F(10,3,−3,3).
β = 10, t = 3, logo
β = 10, t = 3, logo
Isso significa que, para qualquer número real que você tente representar, o erro máximo de arredondamento absoluto é 0,005, e esse também é o menor valor não nulo de erro que você pode ter (porque se for menor, o espaçamento entre representáveis é maior que isso em todos os intervalos).
Passo 4
O enunciado propôs 0,00005 (ou
) como “menor erro de arredondamento”.
Comparando:
Comparando:
- Nosso cálculo deu
. - O valor dado,
, é 100 vezes menor.
Logo a afirmação é falsa.
Resposta
Falso. O menor erro de arredondamento real nesta máquina é
e não
.