Dada a matriz
calcular
a)
|A|1
b)
|A|infty
a)
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a matriz
e pede para calcular duas normas induzidas de matrizes:
a) (norma-1)
b) (norma-infinito)
a)
b)
Conteúdo: norma de matriz induzida.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definição de norma-1 e norma-∞
- Somar valores absolutos de colunas e de linhas
Passo 2
Teoria da norma-1:
A norma-1 de uma matriz |A|1 = max1<= j<= n sumi=1^m |aij| é definida como
A norma-1 de uma matriz
Ou seja, para cada coluna
você soma os valores absolutos dos elementos
, e depois pega o maior desses totais.
Passo 3
Calculando as somas das colunas de
|5| + |2| + |-2| = 5 + 2 + 2 = 9 :
Coluna 1 (
|4| + |3| + |-6| = 4 + 3 + 6 = 13 ):
Coluna 2 (
):
Coluna 3 (
):
Passo 4
Agora é só escolher o maior desses totais:
Passo 5
Teoria da norma-∞:
A norma-infinito de |A|infty = max1<= i<= m sumj=1^n |aij| é
A norma-infinito de
Ou seja, para cada linha
soma-se
, e pega-se o maior valor.
Passo 6
Calculando as somas das linhas de
|5| + |4| + |-1| = 5 + 4 + 1 = 10 :
Linha 1 (
|2| + |3| + |3| = 2 + 3 + 3 = 8 ):
Linha 2 (
):
Linha 3 (
):
Passo 7
Agora o maior desses totais de linha é
Resposta
a)
b)
b)