Dada a matriz A=(ccc5 & 4 & -1 2 & 3 & 3 -2 & -6 & 7) calcular
a) |A|1
b) |A|infty

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos a matriz
A = 5 & 4 & -1 2 & 3 & 3 -2 & -6 & 7
e pede para calcular duas normas induzidas de matrizes:
a) (norma-1)
b) (norma-infinito)
Conteúdo: norma de matriz induzida.
O que vamos precisar:
  • Definição de norma-1 e norma-∞
  • Somar valores absolutos de colunas e de linhas

Passo 2

Teoria da norma-1:
A norma-1 de uma matriz |A|1 = max1<= j<= n sumi=1^m |aij| é definida como
Ou seja, para cada coluna você soma os valores absolutos dos elementos , e depois pega o maior desses totais.

Passo 3

Calculando as somas das colunas de |5| + |2| + |-2| = 5 + 2 + 2 = 9 :
Coluna 1 ( |4| + |3| + |-6| = 4 + 3 + 6 = 13 ):
|-1| + |3| + |7| = 1 + 3 + 7 = 11
Coluna 2 ( ):
Coluna 3 ( ):

Passo 4

Agora é só escolher o maior desses totais:
|A|1 = max9,,13,,11 = 13

Passo 5

Teoria da norma-∞:
A norma-infinito de |A|infty = max1<= i<= m sumj=1^n |aij| é
Ou seja, para cada linha soma-se , e pega-se o maior valor.

Passo 6

Calculando as somas das linhas de |5| + |4| + |-1| = 5 + 4 + 1 = 10 :
Linha 1 ( |2| + |3| + |3| = 2 + 3 + 3 = 8 ):
|-2| + |-6| + |7| = 2 + 6 + 7 = 15
Linha 2 ( ):
Linha 3 ( ):

Passo 7

Agora o maior desses totais de linha é
|A|infty = max10,,8,,15 = 15

Resposta

a)
b)

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