Sejam as matrizes A=(ccc2 & -3 & 0 1 & 4 & 6 5 & -2 & 8) B=(ccc1 & 0 & 9 4 & 2 & -1 -3 & 6 & 5) x=(l1 2 3) y=(l10 20 30). Calcule:
b) A x
c) A B
d) x^T y
e) x y^T

Passo 1

Beleza, aqui a pergunta é: dado
2 & -3 &01&4&65&-2&8,
1&0&94&2&-1-3&6&5,
123 e
102030, queremos calcular
b) ,
c) ,
d) e
e) .
O conteúdo é operações com matrizes e vetores:
  • multiplicação de matriz por vetor;
  • multiplicação de matrizes;
  • produto interno (dot product);
  • produto externo (outer product).
    Vamos usar a definição passo a passo, sem pular etapas.

Passo 2

Calcular Ax = -42725 .
Regra: para cada linha de e coluna de , fazemos
.
  1. Componente 1:
    .
  2. Componente 2:
    .
  3. Componente 3:
    .
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Passo 3

Calcular AB = -10 & -6 & 21 -1 & 44 & 35 -27 & 44 & 87 .
Regra: .
Linha 1 de vezes colunas de :
  • .
  • .
  • .
Linha 2 de :
  • .
  • .
  • .
Linha 3 de :
  • .
  • .
  • .
Então

Passo 4

Calcular x^T y = sumi=1^3 xi,yi = 1cdot10 +2cdot20 +3cdot30 = 10 +40 +90 = 140 .
Isto é o produto interno:

Passo 5

Calcular x,y^T = 10 & 20 & 30 20 & 40 & 60 30 & 60 & 90 .
Isto é o produto externo: vetor (3×1) vezes vetor linha (1×3), resultando em matriz 3×3, onde
.
  • Linha 1: .
  • Linha 2: .
  • Linha 3: .
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Resposta

b) -42725
c) -10 & -6 & 21-1 & 44 & 35-27 & 44 & 87
d) 10 & 20 & 3020 & 40 & 6030 & 60 & 90
e)

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