Dado o vetor x=(lll1 & 2 & 3)^T, calcular
a) |x|1
b) |x|2
c) |x|infty

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem o vetor
x = 1 2 3
e pede:
a) (norma 1),
b) (norma 2),
c) (norma infinita).
Isso faz parte do conteúdo de normas em espaços vetoriais. Pra resolver, a gente vai usar as definições:
  • Norma-1: soma dos valores absolutos das componentes.
  • Norma-2: raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.
  • Norma-∞: o maior valor absoluto entre as componentes.

Passo 2

Cálculo de |x|1 = sumi=1^n |xi| .
Definição:
|x|1 = |1| + |2| + |3| = 1 + 2 + 3 = 6
Aqui , , . Então

Passo 3

Cálculo de |x|2 = raizsumi=1^n xi^2 .
Definição:
|x|2 = raiz1^2 + 2^2 + 3^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14
Substituindo:

Passo 4

Cálculo de |x|infty = max1<= i<= n |xi| .
Definição:
|x|infty = 3
As componentes em valor absoluto são , então o maior é 3. Logo

Resposta

a)
b)
c)

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