Dada f(x)=ln (x)+x-4, pede-se:
Calcule uma aproximação para a raiz de f usando o método da Falsa Posição. Use como critérios de parada |f(xn)| ou até n=4, com epsilon=0.05.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é usar o método da Falsa Posição (ou Regula Falsi) pra achar uma raiz de
xn ;=;a,f(b);-;b,f(a)f(b);-;f(a) .
Conteúdo: métodos de ponto-fixo e localização de raízes.
O que vamos precisar:
  1. Encontrar um intervalo tal que e tenham sinais opostos.
  2. Usar a fórmula da Falsa Posição
  1. Repetir até (aqui ) ou até .

Passo 2

Primeiro a gente acha um intervalo inicial:
  • Testa em f(1)=ln(1)+1-4 = 0 +1 -4 = -3 ;<0 : f(4)=ln(4)+4-4 = ln(4)approx1.386 >0
  • Testa em :
Como , temos raiz em .

Passo 3

Iteração 1:
a₀=1, b₀=4
x1 =1cdot(1.386);-;4cdot(-3)1.386 -(-3) =1.386+124.386 approx3.0525 , f(3.0525)=ln(3.0525)+3.0525-4 approx1.116 +3.0525 -4 approx0.1685
Aplica a fórmula:
Calcula :
Como , ainda não paramos.

Passo 4

Como x2 =1cdot0.1685 ;-;3.0525cdot(-3)0.1685 -(-3) =0.1685 +9.15753.1685 approx2.9454 , a raiz está em f(2.9454)=ln(2.9454)+2.9454-4 approx1.0797 +2.9454 -4 approx0.0251 .
Define-se agora
a₁=1, b₁=3.0525,
, .
Iteração 2:
Calcula :
Agora , então a gente pode parar (já bateu o critério ).

Resposta

Uma boa aproximação da raiz de boxedxapprox2.9454 pelo método da falsa posição (com ) é

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