Dada
, pede-se:
Calcule uma aproximação para a raiz de
usando o método da Falsa Posição. Use como critérios de parada
ou até
,
.
Calcule uma aproximação para a raiz de
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é usar o método da Falsa Posição (ou Regula Falsi) pra achar uma raiz de
.
Conteúdo: métodos de ponto-fixo e localização de raízes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: métodos de ponto-fixo e localização de raízes.
O que vamos precisar:
- Encontrar um intervalo
tal que e tenham sinais opostos. - Usar a fórmula da Falsa Posição
- Repetir até
(aqui ) ou até .
Passo 2
Primeiro a gente acha um intervalo inicial:
- Testa em
: - Testa em
:
Como
, temos raiz em
.
Passo 3
Iteração 1:
a₀=1, b₀=4
,
Aplica a fórmula:
a₀=1, b₀=4
Aplica a fórmula:
Calcula
:
Como
, ainda não paramos.
Passo 4
Como
, a raiz está em
.
Define-se agora
a₁=1, b₁=3.0525,
,
.
Iteração 2:
Define-se agora
a₁=1, b₁=3.0525,
Iteração 2:
Calcula
:
Agora
, então a gente pode parar (já bateu o critério
).
Resposta
Uma boa aproximação da raiz de
pelo método da falsa posição (com
) é