Determine uma aproximação para a raiz da seguinte função, pelo método da bissecção, com
0.005 ou até
, sendo
o número de iterações. Avalie a precisão utilizando
ou
.
, no intervalo
.
Passo 1
Beleza, então queremos achar uma raiz da função
no intervalo
Conteúdo: Método da Bissecção (análise numérica).
O que vamos precisar:
- Calcular
- Em cada iteração, achar o ponto médio
- Calcular
- Repetir até
- Também podemos checar
Passo 2
Iteração 1:
a = 1.3, b = 4.8
Calculemos
a = 1.3, b = 4.8
Calculemos
Como há troca de sinal, ok.
Ponto médio:
Ponto médio:
Sinal de
é negativo, então a raiz está em
.
Passo 3
Iteração 2:
a = 1.3, b = 3.05
a = 1.3, b = 3.05
Ainda negativo, então agora a raiz está em
.
Erro na abscissa:
.
Erro na abscissa:
Passo 4
Iteração 3:
a = 1.3, b = 2.175
a = 1.3, b = 2.175
Mantém negativo, então novo intervalo é
.
Erro: .
Erro:
Passo 5
Iteração 4:
a = 1.3, b = 1.7375
a = 1.3, b = 1.7375
Intervalo final
.
Erro abscissa: .
.
Nenhum dos critérios ( ) foi satisfeito, mas alcançamos
, então paramos.
Erro abscissa:
Nenhum dos critérios (
Resposta
Aproximação da raiz após 4 iterações pelo método da bissecção: