Determine uma aproximação para a raiz da seguinte função, pelo método da bissecção, com epsilon <= 0.005 ou até n=4, sendo n o número de iterações. Avalie a precisão utilizando |f(xn)| ou |xn-xn-1|.
f(x)=x^3-2 x^2-20 x+30, no intervalo [1.3,4.8].

Passo 1

Beleza, então queremos achar uma raiz da função
f(x)=x^3-2x^2-20x+30
no intervalo , usando o método da bissecção.
Conteúdo: Método da Bissecção (análise numérica).
O que vamos precisar:
- Calcular e pra ver se há troca de sinal.
- Em cada iteração, achar o ponto médio .
- Calcular e atualizar o intervalo onde o sinal muda.
- Repetir até ou até .
- Também podemos checar .

Passo 2

Iteração 1:
a = 1.3, b = 4.8
Calculemos
f(1.3)=1.3^3 -2cdot1.3^2 -20cdot1.3 +30 approx 2.817>0,
f(4.8)=4.8^3 -2cdot4.8^2 -20cdot4.8 +30 approx -1.488<0
Como há troca de sinal, ok.
Ponto médio:
x1 = 1.3+4.82=3.05, f(3.05)approx -21.232<0
Sinal de é negativo, então a raiz está em .

Passo 3

Iteração 2:
a = 1.3, b = 3.05
x2 = 1.3+3.052=2.175, f(2.175)approx -12.682<0
Ainda negativo, então agora a raiz está em .
Erro na abscissa:
.

Passo 4

Iteração 3:
a = 1.3, b = 2.175
x3 = 1.3+2.1752=1.7375, f(1.7375)approx -5.5442<0
Mantém negativo, então novo intervalo é .
Erro: .

Passo 5

Iteração 4:
a = 1.3, b = 1.7375
x4 = 1.3+1.73752=1.51875, f(1.51875)approx -1.487<0
Intervalo final .
Erro abscissa: .
.
Nenhum dos critérios ( ) foi satisfeito, mas alcançamos , então paramos.

Resposta

Aproximação da raiz após 4 iterações pelo método da bissecção:
boxedx approx 1.51875

Exercícios relacionados