No plano cartesiano, localize os pontos
;
e
, depois determine a área da região formada pelo polígono MAE:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a área do triângulo cujos vértices são M(−4,−1), A(−4,4) e E(1,3). Isso é geometria analítica no plano cartesiano. Para resolver, vamos usar a ideia de base e altura:
- Identificar um lado do triângulo como base.
- Calcular o comprimento dessa base.
- Encontrar a altura relativa a essa base (distância do vértice oposto até a reta que contém a base).
- Aplicar a fórmula da área do triângulo:
Passo 2
Observando os pontos M(−4,−1) e A(−4,4), dá pra ver que eles têm a mesma abscissa (x=−4). Logo, o segmento MA é vertical e podemos usá-lo como base.
Comprimento da base MA:
Comprimento da base MA:
Passo 3
Agora precisamos da altura, que é a distância de E(1,3) até a reta vertical que passa por M e A. Essa reta tem a equação
.
Para ponto a reta vertical, a distância é simplesmente a diferença de x:
Para ponto a reta vertical, a distância é simplesmente a diferença de x:
Passo 4
Com base e altura em mãos, aplicamos a fórmula da área do triângulo:
Resposta
A área do triângulo MAE é
unidades quadradas.