Dada a seguinte função
e usando o método da Bisseção com a
e
, com critério de parada
, temos os seguintes resultados para raiz, número de iterações e precisão da solução, respectivamente (realize as operações com dupla precisão):
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e. Não converge para o intervalo fornecido
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e. Não converge para o intervalo fornecido
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede aplicar o método da Bisseção com
e
, usando critério de parada
. Foi pedido também realizar as operações com dupla precisão.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função:
. - Intervalo inicial:
, . - Critério de parada:
. - Deve-se usar bisseção (metodologia padrão do método da bisseção) e contar o número de iterações
até o critério ser satisfeito.
Passo 2
Lembrete rápido sobre o método da Bisseção (aula mastigada):
- Para aplicar a bisseção precisa-se de um intervalo
com e de sinais opostos; então, por Bolzano (teorema do valor intermediário), existe pelo menos uma raiz em . - Em cada iteração calcula-se o ponto médio
avalia-se
. Se
(caso raro) a raiz foi encontrada. Caso contrário:
- Se
substitui-se (a raiz está em ); - Se
substitui-se (a raiz está em ). - Repete-se até o critério de parada ser satisfeito (aqui
). Cada iteração reduz o comprimento do intervalo pela metade, o que garante convergência linear.
Passo 3
Verificação inicial de existência de raiz no intervalo dado:
- Calcular
:
- Calcular
:
Temos
e
. Como os sinais são opostos, existe pelo menos uma raiz em
. Vamos aplicar a bisseção.
Passo 4
Vamos iterar a bisseção e em cada passo anotar
,
, e o novo intervalo. Contagem de iterações
inicia em
.
-
: .
.
Novo intervalo:. -
: .
.
Novo intervalo:. -
: .
.
Novo intervalo:. -
: .
.
Novo intervalo:. -
: .
.
Novo intervalo:. -
: .
.
Novo intervalo:. -
: .
.
Novo intervalo:. -
: .
(positivo).
Novo intervalo:. -
: .
(negativo).
Novo intervalo:. -
: .
é positivo (aprox ).
Novo intervalo:. -
: .
é positivo (aprox ).
Novo intervalo:. -
: .
Estimativa via linearização:(positivo, ligeiramente maior que o limiar).
Comoainda é maior que , continua.
Novo intervalo:. -
: .
Estimativa:(negativo, ainda em módulo maior que ).
Novo intervalo:. -
: .
Calcular. Usando avaliação com precisão dupla (ou aproximação série direta) obtém-se
portanto
é satisfeito.)
Passo 5
Interpretação final dos resultados: após
iterações o método da bisseção fornece como aproximação da raiz
com
, que é menor que o limiar
. Assim o procedimento converge dentro do critério pedido e a solução é a aproximada indicada.
Resposta
a.