Dada a seguinte integral I=integral1^2,5 x ln (x) d x
a) Calcule numericamente esta integral utilizando a regra de Simpson para n=6, a=x1 e b=xn+1.

Passo 1

Beleza, a gente tem a integral
I = integral1^2,5 x,ln(x),dx
e o que a gente vai usar é a regra de Simpson pra aproximar integrais. Isso faz parte de métodos numéricos (integração numérica). O que precisamos saber:
  1. A fórmula da regra de Simpson para integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+dots+4f(xn-1)+f(xn)r], subintervalos (com par):
onde e .
2) Calcular , os nós , avaliar e botar na fórmula.

Passo 2

Vamos achar e os pontos .
  • , , (já é par, tranquilo).
  • Os nós são


    \



Passo 3

Agora avaliamos f(x0)&=1ln(1)=0, f(x1)&=1,25ln(1,25)approx1,25cdot0,223144=0,27893, f(x2)&=1,5ln(1,5)approx1,5cdot0,405465=0,60820, f(x3)&=1,75ln(1,75)approx1,75cdot0,559616=0,97933, f(x4)&=2,0ln(2,0)approx2cdot0,693147=1,38629, f(x5)&=2,25ln(2,25)approx2,25cdot0,810930=1,82459, f(x6)&=2,5ln(2,5)approx2,5cdot0,916291=2,29073 em cada nó:

Passo 4

Bora montar a soma da regra de Simpson:
I approx h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+2f(x4)+4f(x5)+f(x6)r]
Substituindo:
S &= f0 + 4(f1+f3+f5) + 2(f2+f4) + f6 &= 0 + 4(0,27893 + 0,97933 + 1,82459) + 2(0,60820 + 1,38629) + 2,29073 &approx 0 + 4cdot3,08285 + 2cdot1,99449 + 2,29073 &approx 12,3314 + 3,98898 + 2,29073 = 18,61111
Então
I approx 0,253times 18,61111 =0,0833333times18,61111 approx1,55093

Resposta

A aproximação da integral pelo método de Simpson com boxedI approx 1,5509 é

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