Dada a seguinte tabela:
Temperatura ( ^circ C) 20 25 30 35 40 45
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 0,99828 0,99849
Use o processo de interpolação linear para obter um ponto x para que f(x)=0,99825

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma tabela que relaciona a temperatura (em graus Celsius) com o calor específico de uma substância. Nosso objetivo aqui é usar um método chamado interpolação linear para encontrar a temperatura, que a gente vai chamar de x, onde o calor específico é igual a 0,99825. Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona a interpolação linear e aplicar as fórmulas certas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a tabela que a gente tem:
Temperatura ( ^circ C) 20 25 30 35 40 45
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 0,99828 0,99849
Queremos achar a temperatura x onde o calor específico f(x) = 0,99825. Olhando na tabela, vemos que esse valor está entre as temperaturas de 25°C e 30°C, ou entre 30°C e 35°C. Vamos identificar exatamente onde está para aplicar a interpolação.

Passo 3

Observando os valores de calor específico:
  • Em 30°C, f(30) = 0,99826
  • Em 35°C, f(35) = 0,99818
O valor que buscamos, 0,99825, está bem próximo de 0,99826. Isso significa que x está mais perto de 30°C do que de 35°C.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear para encontrar x. A fórmula é:
x = x1 + f(x) - f(x1)f(x2) - f(x1) times (x2 - x1)
Onde:
  • x1 = 30°C
  • f(x1) = 0,99826
  • x2 = 35°C
  • f(x2) = 0,99818
  • f(x) = 0,99825

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
x = 30 + 0,99825 - 0,998260,99818 - 0,99826 times (35 - 30)
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: 0,99825 - 0,99826 = -0,00001
  • Denominador: 0,99818 - 0,99826 = -0,00008

Passo 6

Agora, substituímos os valores calculados:
x = 30 + -0,00001-0,00008 times 5
Os sinais negativos se cancelam:
x = 30 + 0,000010,00008 times 5
Calculando a fração:
0,000010,00008 = 18
Então:
x = 30 + 18 times 5

Passo 7

Multiplicando:
18 times 5 = 0,625
Portanto:
x = 30 + 0,625 = 30,625°C

Resposta

A temperatura x que satisfaz f(x) = 0,99825 é aproximadamente 30,63,^circ C.

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