Dada a seguinte tabela:
Temperatura
|
20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
---|---|---|---|---|---|---|
Calor específico | 0,99907 | 0,99852 | 0,99826 | 0,99818 | 0,99828 | 0,99849 |
Use o processo de interpolação linear para obter um ponto
para que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma tabela que relaciona a temperatura (em graus Celsius) com o calor específico de uma substância. Nosso objetivo aqui é usar um método chamado interpolação linear para encontrar a temperatura, que a gente vai chamar de
, onde o calor específico é igual a
. Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona a interpolação linear e aplicar as fórmulas certas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a tabela que a gente tem:
Temperatura
|
20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
---|---|---|---|---|---|---|
Calor específico | 0,99907 | 0,99852 | 0,99826 | 0,99818 | 0,99828 | 0,99849 |
Queremos achar a temperatura
onde o calor específico
. Olhando na tabela, vemos que esse valor está entre as temperaturas de 25°C e 30°C, ou entre 30°C e 35°C. Vamos identificar exatamente onde está para aplicar a interpolação.
Passo 3
Observando os valores de calor específico:
- Em 30°C,
- Em 35°C,
O valor que buscamos,
, está bem próximo de
. Isso significa que
está mais perto de 30°C do que de 35°C.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear para encontrar
. A fórmula é:
Onde:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 6
Agora, substituímos os valores calculados:
Os sinais negativos se cancelam:
Calculando a fração:
Então:
Passo 7
Multiplicando:
Portanto:
Resposta
A temperatura
que satisfaz
é aproximadamente
.