Qual a reta que mais se aproxima dos pontos (-4,3),(-1,-1),(0,0), (2,1),(3,2), pelo critério dos mínimos quadrados? Você seria capaz de propor um outro critério? Explique sua resposta. E implemente seu método em uma linguagem de programação.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão diz: “Qual é a reta que mais se aproxima dos pontos
m = nsum xi yi - (sum xi)(sum yi),nsum xi^2 - (sum xi)^2,, b = sum yi - m,sum xin pelo critério dos mínimos quadrados?”
Isso é parte de regressão linear simples. Vamos precisar:
  1. Calcular as somas .
  2. Usar as fórmulas
Beleza, isso é tudo que precisamos pra encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos computar as somas (tem m = 5cdot(-3) - (0)cdot(5)5cdot30 - (0)^2 = -15150 = -0.1 pontos):
  • b = sum yi - m,sum xi5 = 5 - (-0.1)cdot 05 = 55 = 1
  • boxedy = -0.1,x + 1
Agora, aplica a fórmula do coeficiente angular :
E o coeficiente linear :
Então a reta de mínimos quadrados é

Passo 3

Outra ideia de critério: em vez de minimizar soma de quadrados de erros (L2), dá pra minimizar soma de valores absolutos dos erros (L1). Isso é chamado de regressão por mínimos valores absolutos. Ela é mais resistente a outliers.
Implementação em Python (usando numpy e otimização simples):
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# Dados
x = np.array([-4, -1, 0, 2, 3], dtype=float)
y = np.array([ 3, -1, 0, 1, 2], dtype=float)

# Função que retorna a soma dos erros absolutos
def soma_abs(params):
    m, b = params
    y_pred = m*x + b
    return np.sum(np.abs(y - y_pred))

# Chute inicial para [m, b]
chute = [0.0, 0.0]

# Minimiza soma de absolutos
res = minimize(soma_abs, chute, method='Nelder-Mead')
m_l1, b_l1 = res.x

print(f"Regressão L1: y = {m_l1:.3f} x + {b_l1:.3f}")
Isso vai te dar os parâmetros e que minimizam .

Resposta

A reta pelo critério dos mínimos quadrados é
boxedy = -0.1,x + 1
Como outro critério, sugeri a regressão L1 (minimizar ), cuja implementação em Python foi mostrada acima.

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