Construa a tabela de diferenças divididas com os seguintes dados:
x 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
f(x) -2,78 -2,241 -1,65 -0,594 1,34 4,565
E estime o valor de f(1,23) usando o método de Lagrange.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos seis pontos
c|cccccc x & 0.0 & 0.5 & 1.0 & 1.5 & 2.0 & 2.5hline f(x) & -2.78 & -2.241 & -1.65 & -0.594 & 1.34 & 4.565
O conteúdo da matéria é interpolação polinomial por diferenças divididas e método de Lagrange.
O que vamos precisar:
  1. Montar a tabela de diferenças divididas até o grau necessário;
  2. Conhecer a fórmula do polinômio de Lagrange
P(x)=sumj=0^nf(xj),ellj(x), ellj(x)=prodsubstackm=0mneq j^nx - xmxj - xm

Passo 2

Montando a tabela de diferenças divididas (até 5ª ordem, mas vemos que as de ordem ≥4 viram zero):
c|r|r|r|r|r|r x & f(x) & De

Passo 3

Como as diferenças divididas de ordem 4 em diante são zero, o polinômio exato é de grau 3. Vamos usar as quatro primeiras abscissas ell0(1.23)&=(1.23-0.5)(1.23-1.0)(1.23-1.5) (0-0.5)(0-1.0)(0-1.5) approx 0.060444, ell1(1.23)&=(1.23-0.0)(1.23-1.0)(1.23-1.5) (0.5-0)(0.5-1.0)(0.5-1.5) approx -0.305532, ell2(1.23)&=(1.23-0.0)(1.23-0.5)(1.23-1.5) (1.0-0)(1.0-0.5)(1.0-1.5) approx 0.969732, ell3(1.23)&=(1.23-0.0)(1.23-0.5)(1.23-1.0) (1.5-0)(1.5-0.5)(1.5-1.0) approx 0.275356 na fórmula de Lagrange. Para , cada base é:

Passo 4

Agora formamos
P(1.23) =sumj=0^3 f(xj),ellj(1.23) =-2.78cdot0.060444 -2.241cdot(-0.305532) -1.65cdot0.969732 -0.594cdot0.275356
Calculando termo a termo e somando, obtemos aproximadamente
P(1.23)approx -1.246

Resposta

f(1.23)approx -1.246

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