Construa a tabela de diferenças divididas com os seguintes dados:
x | 0,0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
1,34 | 4,565 |
E estime o valor de
usando o método de Lagrange.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos seis pontos
O conteúdo da matéria é interpolação polinomial por diferenças divididas e método de Lagrange.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Montar a tabela de diferenças divididas até o grau necessário;
- Conhecer a fórmula do polinômio de Lagrange
Passo 2
Montando a tabela de diferenças divididas (até 5ª ordem, mas vemos que as de ordem ≥4 viram zero):
Passo 3
Como as diferenças divididas de ordem 4 em diante são zero, o polinômio exato é de grau 3. Vamos usar as quatro primeiras abscissas
na fórmula de Lagrange. Para
, cada base
é:
Passo 4
Agora formamos
Calculando termo a termo e somando, obtemos aproximadamente