Dada a função tabelada:
x 0 1 1,5 2,5 3
f(x) 1 0,5 0,4 0,286 0,25
Calcule f(1,25)

Passo 1

Então, o exercício diz que temos uma função só de forma de tabela nos pontos
c|ccccc x & 0 & 1 & 1,5 & 2,5 & 3 hline f(x) & 1 & 0,5 & 0,4 & 0,286 & 0,25
e quer saber quanto vale . O conteúdo aqui é Interpolação Linear: a gente vai usar dois pontos próximos (os que “abraçam” 1,25) e assumir que entre eles a função é praticamente uma reta. Para isso, precisamos da fórmula da interpolação linear entre e .

Passo 2

Escolhemos os pontos mais próximos em torno de , que são
e .
A ideia é que, para uma reta, a inclinação vale a mesma coisa em qualquer ponto entre e .

Passo 3

Aplicando a fórmula da reta para achar f(1,25)=f(x0)+f(x1)-f(x0)x1-x0,l(1,25-x0r) :
Aqui , , e .

Passo 4

Substituindo:
f(1,25) =0,5 ;+;0,4-0,51,5-1,(1,25-1) =0,5 ;+;-0,10,5times 0,25
Calculando passo a passo:
-0,10,5=-0,2, -0,2times 0,25=-0,05,
então
f(1,25)=0,5-0,05=0,45

Resposta

boxedf(1,25)=0,45

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