Dada a tabela:
|
5,9 | 6,0 | 6,1 | 6,2 |
---|---|---|---|---|
|
34,8 | 36,0 | 37,2 | 38,4 |
Calcule
, e estime o erro.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem quatro pontos
.
O conteúdo aqui é interpolação polinomial (mais especificamente Newton ou Lagrange) e cálculo de diferenças finitas para estimar o erro.
Para resolver, vamos precisar:
O conteúdo aqui é interpolação polinomial (mais especificamente Newton ou Lagrange) e cálculo de diferenças finitas para estimar o erro.
Para resolver, vamos precisar:
- Montar as diferenças finitas e perceber o grau do polinômio.
- Usar a forma de Newton (ou Lagrange) para achar
. - Estimar o erro via as diferenças de ordem superior.
Passo 2
Primeiro vamos construir a tabela de diferenças finitas (passo a passo, explicando tudo):
Dados:
Diferenças de 1ª ordem:
Diferenças de 2ª ordem:
Percebemos que
. Isso significa que o polinômio é de grau no máximo 1 (uma reta).
Passo 3
Como é reta, podemos usar a forma simples de Newton (ou até descobrir que
):
Coeficiente principal (a) = .
Intercepto (b): usando ,
Coeficiente principal (a) =
Intercepto (b): usando
Então o polinômio é
Agora plugamos
:
Passo 4
Estimando o erro:
- A ordem do polinômio de interpolação é 1 (reta).
- O termo de erro na interpolação de grau 1 envolve
, mas vimos que .
Logo não há curvatura não prevista e o erro teórico é zero.