Dada a tabela:
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5,9 | 6,0 | 6,1 | 6,2 |
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34,8 | 36,0 | 37,2 | 38,4 |
Determine o polinômio interpolador que passa pelos quatro pontos dados pelo método de Lagrange.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o polinômio interpolador que passa pelos quatro pontos
(x₀,y₀)=(5.9, 34.8), (6.0, 36.0), (6.1, 37.2) e (6.2, 38.4)
usando o método de Lagrange.
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que vamos precisar:
(x₀,y₀)=(5.9, 34.8), (6.0, 36.0), (6.1, 37.2) e (6.2, 38.4)
usando o método de Lagrange.
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que vamos precisar:
- A fórmula do polinômio de Lagrange
- Calcular os “polinômios‐base”
- Somar tudo ponderado pelos valores
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula geral de Lagrange para
pontos:
Aqui temos
, ou seja, quatro pontos
.
Passo 3
Calcular cada
:
- Para
( ):
- Para
( ):
- Para
( ):
- Para
( ):
Passo 4
Agora montamos o polinômio interpolador:
Passo 5
Se você expandir e somar tudo, vai ver que os termos de grau 3 e 2 se cancelam, sobrando só um polinômio de grau 1.
Outra forma de sacar isso rapidinho: note que, a cada aumento de em 0.1,
aumenta sempre 1.2, logo a taxa de variação
é constante → pontos colineares.
Isso quer dizer que o interpolador é uma reta:
Outra forma de sacar isso rapidinho: note que, a cada aumento de
Isso quer dizer que o interpolador é uma reta:
Para achar
, use um ponto, por exemplo
: