Dada a tabela, o objetivo deste exercício é encontrar o polinômio de interpolação de Lagrange usando todos os valores:
x 2,3 2,4 2,5 2,6
log 10 x 0,361728 0,380211 0,397940 0,414973
Encontre cada um dos Lk ^prime s que compõem o polinômio;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A parada aqui é interpolar a função (2.3,,0.361728),;(2.4,,0.380211),;(2.5,,0.397940),;(2.6,,0.414973) nos pontos
Lk(x)=prodsubstackj=1 jneq k^4x - xjxk - xj
usando o polinômio de Lagrange. Para montar esse polinômio, a gente precisa dos “polinômios base” , que são definidos assim:
Ou seja, pra cada a gente faz um produto de frações em que o numerador é (com ) e o denominador é . A missão: encontrar cada um dos quatro .

Passo 2

Vamos fazer (x1 - x2)(x1 - x3)(x1 - x4) =(2.3-2.4),(2.3-2.5),(2.3-2.6) =(-0.1),(-0.2),(-0.3)=-0.006 . Aqui L1(x) =(x-2.4)(x-2.5)(x-2.6)-0.006 =-(x-2.4)(x-2.5)(x-2.6)0.006 , e os outros pontos são , , .
Primeiro o denominador:
O numerador é .
Logo:

Passo 3

Agora (2.4-2.3)(2.4-2.5)(2.4-2.6) =(0.1)(-0.1)(-0.2)=0.002 , com L2(x) =(x-2.3)(x-2.5)(x-2.6)0.002 .
Denominador:
Numerador: .
Então

Passo 4

Para (2.5-2.3)(2.5-2.4)(2.5-2.6) =(0.2)(0.1)(-0.1)=-0.002 , L3(x) =(x-2.3)(x-2.4)(x-2.6)-0.002 =-(x-2.3)(x-2.4)(x-2.6)0.002 .
Denominador:
Numerador: .
Então

Passo 5

Por fim (2.6-2.3)(2.6-2.4)(2.6-2.5) =(0.3)(0.2)(0.1)=0.006 , com L4(x) =(x-2.3)(x-2.4)(x-2.5)0.006 .
Denominador:
Numerador: .
Logo

Resposta




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