Dada a tabela, o objetivo deste exercício é encontrar o polinômio de interpolação de Lagrange usando todos os valores:
|
2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
---|---|---|---|---|
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0,361728 | 0,380211 | 0,397940 | 0,414973 |
Encontre cada um dos
que compõem o polinômio;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A parada aqui é interpolar a função
nos pontos
usando o polinômio de Lagrange. Para montar esse polinômio, a gente precisa dos “polinômios base”
, que são definidos assim:
Ou seja, pra cada
a gente faz um produto de frações em que o numerador é
(com
) e o denominador é
. A missão: encontrar cada um dos quatro
.
Passo 2
Vamos fazer
. Aqui
, e os outros pontos são
,
,
.
Primeiro o denominador:
Primeiro o denominador:
O numerador é
.
Logo:
Logo:
Passo 3
Agora
, com
.
Denominador:
Denominador:
Numerador:
.
Então
Então
Passo 4
Para
,
.
Denominador:
Denominador:
Numerador:
.
Então
Então
Passo 5
Por fim
, com
.
Denominador:
Denominador:
Numerador:
.
Logo
Logo