Dada a tabela, o objetivo deste exercício é encontrar o polinômio de interpolação de Lagrange usando todos os valores:
2,3
2,4
2,5
2,6
0,361728
0,380211
0,397940
0,414973
b) Encontre o polinômio de Lagrange;
|
2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
|
0,361728 | 0,380211 | 0,397940 | 0,414973 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o polinômio de interpolação de Lagrange que passa pelos 4 pontos
(x₀,y₀)=(2,3 ,0,361728),
(x₁,y₁)=(2,4 ,0,380211),
(x₂,y₂)=(2,5 ,0,397940),
(x₃,y₃)=(2,6 ,0,414973).
O conteúdo é “Interpolação Polinomial de Lagrange” e, pra resolver, a gente vai precisar da fórmula do polinômio de Lagrange e desses valores da tabela.
(x₀,y₀)=(2,3 ,0,361728),
(x₁,y₁)=(2,4 ,0,380211),
(x₂,y₂)=(2,5 ,0,397940),
(x₃,y₃)=(2,6 ,0,414973).
O conteúdo é “Interpolação Polinomial de Lagrange” e, pra resolver, a gente vai precisar da fórmula do polinômio de Lagrange e desses valores da tabela.
Passo 2
Teoria: o polinômio de Lagrange de grau ≤3 que interpola 4 pontos é
com
Cada
vale 1 em
e 0 em todos os outros
.
Passo 3
Calculando
para
:
Passo 4
Calculando
para
:
Passo 5
Calculando
para
:
Passo 6
Calculando
para
:
Passo 7
Agora monta o polinômio:
Esse é o polinômio de Lagrange pedido, escrito na forma padrão de base de Lagrange.
Resposta
O polinômio de interpolação de Lagrange é