Sobre a robustez e convergência dos métodos numéricos para resolver uma equação
, é falso afirmar que:
Dada a única condição de parada
, o número de iterações realizado pelo método da bisseção não depende de
.
Dada a única condição de parada
Passo 1
Beleza, o enunciado está perguntando: “Sobre robustez e convergência de métodos numéricos para achar raiz de f(x)=0, é falso afirmar que
Dada a única condição de parada |x_k – x_{k–1}| < 10^(-10), o número de iterações do método da bisseção não depende de f.”
Conteúdo: convergência do método da bisseção. Vamos precisar do critério de tolerância e da fórmula que dá o número mínimo de iterações para garantir um intervalo de tamanho ≤ tol.
Passo 2
Lembra do método da bisseção? A cada iteração ele simplesmente parte o intervalo [a,b] ao meio, escolhendo o subintervalo onde f muda de sinal. Então, depois de k iterações, o tamanho do intervalo é
O critério de parada |x_k – x_{k-1}| < tol equivale a dizer que o novo intervalo tem largura ≤ tol. Ou seja, queremos
Passo 3
Agora, basta isolar k:
Para garantir isso a gente pega o teto (a menor parte inteira maior ou igual):
Passo 4
Observe que no cálculo acima não apareceu nenhuma característica específica de f além do fato de ela ter sinal diferente em a e b (condição básica da bisseção). O número de iterações só depende de (b–a) e da tolerância 10^(-10) – não de quão “estranha” seja f.
Resposta
A afirmação “o número de iterações do método da bisseção não depende de f” é verdadeira, logo não existe nenhuma afirmação falsa aí.