Sobre a robustez e convergência dos métodos numéricos para resolver uma equação
, é falso afirmar que:
A ordem de convergência do método pégaso é maior que a da regula falsi.
A ordem de convergência do método pégaso é maior que a da regula falsi.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro recapitular o que a questão pede. Ela fala sobre robustez e convergência de métodos pra achar raiz de
. A pergunta quer saber qual afirmação é falsa, e nos dá essa:
“A ordem de convergência do método pégaso é maior que a da regula falsi.”
“A ordem de convergência do método pégaso é maior que a da regula falsi.”
Conteúdo:
- Conceito de ordem de convergência em métodos iterativos.
- Métodos de regula falsi e Pegasus (pégaso).
O que vamos precisar: - Definição de ordem de convergência.
- Saber que tanto regula falsi quanto Pegasus têm ordem linear (igual a 1).
Passo 2
Vamos lembrar o que é ordem de convergência. Suponha que
é a raiz exata e
é a aproximação na iteração
. Definimos o erro
. Dizemos que o método tem ordem de convergência
se existir constante
tal que, para
grande,
- Se
, é convergência linear (mais devagar). - Se
, é quadrática (mais rápido).
Passo 3
Método da regula falsi (posição falsa) é um método de interpolação linear dentro de um intervalo
que garante encontrar raízes, mas sua convergência é linear, ou seja,
. Em outras palavras, o erro decresce aproximadamente como
.
Passo 4
O método Pegasus (ou “pégaso”) é uma variação da regula falsi que muda a forma de atualizar o intervalo para evitar estagnação. Apesar dessa melhoria prática, a ordem de convergência dele também continua sendo linear (
).
Passo 5
Como regula falsi e Pegasus têm ambos ordem de convergência
, não faz sentido dizer que a ordem do Pegasus é maior que a da regula falsi.
Resposta
A afirmação é falsa porque ambos os métodos (regula falsi e Pegasus) possuem ordem de convergência igual a 1.