Sobre a robustez e convergência dos métodos numéricos para resolver uma equação f(x)=0, é falso afirmar que:
A ordem de convergência do método pégaso é maior que a da regula falsi.

Passo 1

Beleza, vamos primeiro recapitular o que a questão pede. Ela fala sobre robustez e convergência de métodos pra achar raiz de . A pergunta quer saber qual afirmação é falsa, e nos dá essa:
“A ordem de convergência do método pégaso é maior que a da regula falsi.”
Conteúdo:
  • Conceito de ordem de convergência em métodos iterativos.
  • Métodos de regula falsi e Pegasus (pégaso).
    O que vamos precisar:
  • Definição de ordem de convergência.
  • Saber que tanto regula falsi quanto Pegasus têm ordem linear (igual a 1).

Passo 2

Vamos lembrar o que é ordem de convergência. Suponha que en+1 <= C,en^p é a raiz exata e é a aproximação na iteração . Definimos o erro . Dizemos que o método tem ordem de convergência se existir constante tal que, para grande,
  • Se , é convergência linear (mais devagar).
  • Se , é quadrática (mais rápido).

Passo 3

Método da regula falsi (posição falsa) é um método de interpolação linear dentro de um intervalo que garante encontrar raízes, mas sua convergência é linear, ou seja, . Em outras palavras, o erro decresce aproximadamente como .

Passo 4

O método Pegasus (ou “pégaso”) é uma variação da regula falsi que muda a forma de atualizar o intervalo para evitar estagnação. Apesar dessa melhoria prática, a ordem de convergência dele também continua sendo linear ( ).

Passo 5

Como regula falsi e Pegasus têm ambos ordem de convergência , não faz sentido dizer que a ordem do Pegasus é maior que a da regula falsi.

Resposta

A afirmação é falsa porque ambos os métodos (regula falsi e Pegasus) possuem ordem de convergência igual a 1.

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