Dada a tabela que segue, obter a melhor aproximação para
tal que
, utilizando um polinômio do primeiro grau.
20
34
78
0,100
0,250
0,700
(a) 25,0
(b) 27,1
(c) 28,0
(d) 28,7
(e) Não sei
|
|
20 | 34 | 78 |
|
|
0,100 | 0,250 | 0,700 |
(b) 27,1
(c) 28,0
(d) 28,7
(e) Não sei
Passo 1
O enunciado pede para obter a melhor aproximação para
tal que
, usando um polinômio do primeiro grau (reta) a partir da tabela:
Informações relevantes: os pares de dados são
,
e
. A função parece crescer, e o valor alvo
está entre
e
.
Passo 2
Como
, a aproximação linear mais apropriada é feita entre os pontos
e
. Ou seja, vamos interpolar linearmente entre esses dois pontos para encontrar
.
Passo 3
Para uma reta que passa pelos pontos
e
usamos a fórmula da inclinação (declive)
onde
é a taxa de variação de
por unidade de
. A equação da reta no formato ponto‑declive é
onde
é o valor de
em
. Aqui,
,
,
,
.
Passo 4
Calculo do declive
:
Simplificando a fração:
Passo 5
Agora escrevo a equação da reta usando o ponto
:
Quero
, então
Isolando
:
Passo 6
Substituo
na expressão:
Faço as contas passo a passo:
Logo
Passo 7
Arredondando,
. Comparando com as alternativas dadas:
A alternativa mais próxima é a (b)
. Força aí — fizemos a conta direitinho com interpolação linear!
Resposta
(b) 27,1