Dada a tabela que segue, obter a melhor aproximação para
tal que
, utilizando um polinômio do primeiro grau.
10
12
34
0,150
0,182
0,501
(a) 12,7
(b) 13,3
(c) 14,0
(d) 14,5
(e) Não sei
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10 | 12 | 34 |
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0,150 | 0,182 | 0,501 |
(b) 13,3
(c) 14,0
(d) 14,5
(e) Não sei
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a melhor aproximação para
tal que
, usando um polinômio do primeiro grau (reta) a partir da tabela abaixo. Dados fornecidos:
As opções dadas são:
(a) \quad (b)
\quad (c)
\quad (d)
\quad (e) Não sei
(a)
Passo 2
Escolha dos pontos para interpolar: como queremos
, precisamos de dois pontos com valores de
que “cercam”
. Observando a tabela:
logo o valor procurado está entre
e
. Portanto vamos usar os pontos
e
e aplicar interpolação linear (polinômio de 1º grau).
Passo 3
Fórmula da interpolação linear (explicação didática): a reta que passa por
e
tem declive (coeficiente angular)
A equação da reta escrita a partir de
é
Aqui
é a variável independente (o que queremos achar),
é o valor da função,
é a inclinação que diz quanto
muda quando
muda de uma unidade. Para achar
tal que
, basta substituir
e resolver para
:
Passo 4
Cálculo do declive
com os números da tabela:
Expliquei cada passo: subtrai-se as ordenadas para obter variação de
e subtrai-se as abscissas para obter variação de
; dividir dá a variação de
por unidade de
.
Passo 5
Agora substituímos na fórmula para
:
Isolando
:
Portanto a aproximação obtida pela reta é
.
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança): usando
(opção mais próxima), a reta dá
que é muito próximo de
. Nosso valor calculado
corresponde bem a essa verificação.
Resposta
(b)