nova questão
Dada a tabela que segue, obter a melhor aproximação para
tal que
, utilizando um polinômio do primeiro grau.
12
34
54
0,310
0,478
0,620
(a) 21,0
(b) 21,7
(c) 22,4
(d) 23,0
(e) Não sei
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12 | 34 | 54 |
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0,310 | 0,478 | 0,620 |
(b) 21,7
(c) 22,4
(d) 23,0
(e) Não sei
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a melhor aproximação para
tal que
usando um polinômio do primeiro grau. A tabela fornecida contém três pontos da função
:
Observação importante: o valor
está entre
e
, portanto o ponto
correspondente deve estar entre
e
. Neste passo só identifiquei o que é pedido e os dados dados.
Passo 2
Decisão do método: um “polinômio do primeiro grau” é simplesmente uma reta. Como
está entre
e
, a forma mais direta e adequada é interpolar linearmente entre os pontos
e
. Isso significa aproximar
por uma reta que passa por esses dois pontos e então resolver essa reta igual a
.
Passo 3
Relembrando a fórmula da reta que passa por dois pontos: se temos pontos
e
, a reta pode ser escrita como
onde a inclinação
é
Aqui
é a variável independente e
a dependente;
mede a variação de
por unidade de
. Vou aplicar essa fórmula com
e
.
Passo 4
Calcular a inclinação
:
Podemos simplificar este número:
, logo
Então a reta aproximante é
Passo 5
Agora igualamos a reta a
e resolvemos para
:
Isolando
:
Em forma decimal,
Passo 6
Interpretação e arredondamento: a melhor aproximação linear (polinômio do 1º grau entre os pontos que cercam
) dá
. Se for necessário arredondar para uma casa decimal, seria
.