Dadas as equações
Resolva novamente com & 0,5 x1-x2=-9,5 & 1,02 x1-2 x2=-18,8 levemente modificado para 0,52 . Interprete seus resultados.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho. O enunciado pede pra resolver o sistema linear 2×2 usando o método da substituição, mas com uma mudança pequena em a11 (antes era 0,5, agora é 0,52). O conteúdo aqui é “sistemas lineares” e “sensibilidade/condicionamento” – pois a gente vai perceber como um tiquinho de mudança no coeficiente faz um baita estrago na solução. Para resolver, vamos usar:
  • Método da substituição (isolar uma variável em uma equação e colocar na outra)
  • Álgebra básica pra isolar e calcular

Passo 2

Primeiro, isolamos x2 na primeira equação:
0,52,x1 - x2 = -9,5 Longrightarrow x2 = 0,52,x1 + 9,5
Aqui a ideia é expressar x2 em função de x1 pra depois meter isso na segunda equação.

Passo 3

Agora substituímos x2 em
1,02,x1 - 2,x2 = -18,8
Fica
1,02,x1 ;-; 2l(0,52,x1 + 9,5r) = -18,8
Desenvolvendo:
1,02,x1 - 1,04,x1 - 19 = -18,8 Longrightarrow -0,02,x1 = 0,2 Longrightarrow x1 = 0,2-0,02 = -10

Passo 4

Com x1 = -10, voltamos em
x2 = 0,52,x1 + 9,5 = 0,52cdot(-10) + 9,5 = -5,2 + 9,5 = 4,3

Passo 5

Interpretação: originalmente, com a11=0,5, a gente tinha x1=10 e x2=14,5. Agora, só mudando de 0,50 para 0,52, o sinal de x1 inverteu e x2 caiu pra 4,3. Isso mostra que o sistema é mal condicionado – ou seja, é super sensível a perturbações pequenas nos coeficientes.

Resposta

x1 = -10, x2 = 4,3
Pequena variação em a11 gerou uma mudança gigantesca nas soluções, indicando que o sistema é mal condicionado.

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