Dado o sistema de equações
Use eliminação de Gauss com pivotamento parcial para determinar os xs.

Passo 1

Beleza, a questão manda a gente resolver o sistema
-3x2+7x3=2, x1+2x2-x3=3, 5x1-2x2=2
usando eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Conteúdo: sistema linear, montagem de matriz aumentada, eliminação de Gauss e pivotamento parcial (que é escolher o maior elemento em valor absoluto na coluna como pivô para evitar instabilidade). Vamos precisar:
• Montar a matriz aumentada.
• Fazer trocas de linha (pivotamento parcial).
• Eliminar abaixo dos pivôs.
• Retro-substituir para achar .

Passo 2

Primeiro, monto a matriz ampliada [ccc|c 0 & -3 & 7 & 2 1 & 2 & -1 & 3 5 & -2 & 0 & 2 ] :
[ccc|c 5 & -2 & 0 & 2 1 & 2 & -1 & 3 0 & -3 & 7 & 2 ]
Para aplicar pivotamento parcial na coluna 1, olho os valores . O maior em valor absoluto é 5 (linha 3), então troco linha 1 ↔ linha 3:

Passo 3

Agora elimino abaixo do pivô m21 = 15 (coluna 1).
Para zerar a posição (2,1), o multiplicador é
L2 = l[1,2,-1,3r] - tfrac15l[5,-2,0,2r] = [0,;2+tfrac25,;-1,;3-tfrac25] = l[0,tfrac125,-1,tfrac135r]
Faço [ccc|c 5 & -2 & 0 & 2 0 & tfrac125 & -1 & tfrac135 0 & -3 & 7 & 2 ] :
A linha 3 já tem zero em (3,1), fica igual. Resultado:

Passo 4

Agora pivotamento parcial na coluna 2 (linhas 2 e 3). Olho [ccc|c 5 & -2 & 0 & 2 0 & -3 & 7 & 2 0 & tfrac125 & -1 & tfrac135 ] e m32 = tfrac125-3 = -45 . O maior em valor absoluto é 3 (linha 3), então troco linha 2 ↔ linha 3:
&coluna 3: -1 + tfrac45cdot7 = -1 + tfrac285 = tfrac235, &lado direito: tfrac135 + tfrac45cdot2 = tfrac135 + tfrac85 = tfrac215
Elimino abaixo do pivô [ccc|c 5 & -2 & 0 & 2 0 & -3 & 7 & 2 0 & 0 & tfrac235 & tfrac215 ] . O multiplicador é
Faço :
coluna 2 fica zero e
Viramos a matriz em triangular superior:

Passo 5

Agora retro-substituo:
  1. Da última linha:
tfrac235x3 = tfrac215 Longrightarrow x3 = tfrac215tfrac235 = 2123
  1. Segunda linha:
-3x2 +7x3 = 2 ;Longrightarrow; -3x2 = 2 - 7!l(tfrac2123r) = 46-14723 = -10123 ;Longrightarrow; x2 = 10169
  1. Primeira linha:
5x1 -2x2 = 2 ;Longrightarrow; 5x1 = 2 +2!l(tfrac10169r) = 138+20269 = 34069 ;Longrightarrow; x1 = 6869

Resposta

x1 = 6869, x2 = 10169, x3 = 2123

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