Dadas as funções lim t 1(f(t) cdot g(t)) e , calcule:
.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos as funções vetoriais
e .
Queremos calcular .
Conteúdo envolvido: produto escalar (dot product) de vetores e propriedades de limites (continuidade de funções polinomiais).

Passo 2

O produto escalar de dois vetores vec f(t)cdotvec g(t) = f1(t),g1(t) ;+; f2(t),g2(t) ;+; f3(t),g3(t) e é dado por
Aqui a ideia é multiplicar componente a componente e somar tudo.

Passo 3

Agora aplicamos essa fórmula às nossas funções:
  • vec f(t)cdotvec g(t) = t^2 + t^2 + t^5 = 2t^2 + t^5 e .
  • e .
  • e .
    Somando:

Passo 4

Agora usamos a propriedade de limite: como limtto1 (2t^2 + t^5) = 2cdot1^2 + 1^5 = 2 + 1 = 3 é um polinômio (que é contínuo),

Resposta

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